Цилиндрический сосуд с газом

З А Д А Ч А 25. Цилиндрический сосуд с газом закрыт подвижным поршнем, масса которого равна m = 1 кг, а площадь S = 40 см2. В равновесии поршень находится на расстоянии I = 20 см от дна сосуда (рис. 29-20). Поршень смещают на расстояние х « I и отпускают. Определите циклическую частоту со колебаний поршня и напишите уравнение колебаний. Атмосферное давление равно р0, температуру газа можно считать постоянной. Решение. Если поршень сдвигают вниз, то под действием положительной разности давлений он начинает двигаться вверх, по инерции он проходит положение равновесия, давление газа в сосуде понижается, и он, после того как поднимется на высоту х, под действием отрицательной разности давлений движется вниз. Происходят колебания. Н а поршень действуют силы тяжести, атмосферного давления и давления газа внутри сосуда. Найдём положение равновесия поршня из условия Рис. 29-20 mg = (p0- p aTM)S. (1) При смещении поршня вниз согласно второму закону Ньютона получаем уравнение в проекции на ось ОХ: т а = -(р - paTM)S + mg. (2) Запиш ем уравнение Бой ля— Мариотта для газа в сосуде: p0Sl = p(l - x)S. Pol Тогда р = 1-х Так как по условию задачи х мало, то последнее выражение можно преобразовать: Pol Ро - 1 - х 1 - х /l +