Найти в Дзене

При гармонических колебаниях

1. По шоссе со скоростью 10 м/с едет автобус, человек находится на расстоянии 100 м от шоссе и 300 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек со скоростью 5 м/с, чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе раньше автобуса или одновременно с ним? 2. Человека, идущего вдоль трамвайных путей, каждые 7 мин обгоняет трамвай, а каждые 5 мин мимо него проезжает трамвай, движущийся навстречу. Через какие промежутки времени приходят трамваи на остановку? 3. Мяч скатывается с верхней ступеньки высокой лестницы. Высота ступенек 15 см, длина 20 см. Определите начальную скорость мяча, если он со второй ступеньки перепрыгнул сразу на край четвёртой. Считайте удар мяча о ступеньку упругим, а направление начальной скорости горизонтальнымПодставив выражение (3) в уравнение (2), получим тах = - p 0(l + x / l)S + paTMS + mg. С учётом условия (1) окончательно для поршня получим уравнение mar = -хх—х. Ро& х I (3) 62 При гармонических колебаниях ах — -со2х. Сравнивая два последних уравнения, опре

1. По шоссе со скоростью 10 м/с едет автобус, человек находится на расстоянии 100 м от

шоссе и 300 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек со скоростью 5 м/с,

чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе раньше автобуса или одновременно с ним?

2. Человека, идущего вдоль трамвайных путей, каждые 7 мин обгоняет трамвай, а каждые

5 мин мимо него проезжает трамвай, движущийся навстречу. Через какие промежутки времени

приходят трамваи на остановку?

3. Мяч скатывается с верхней ступеньки высокой лестницы. Высота ступенек 15 см, длина

20 см. Определите начальную скорость мяча, если он со второй ступеньки перепрыгнул сразу

на край четвёртой. Считайте удар мяча о ступеньку упругим, а направление начальной скорости

горизонтальнымПодставив выражение (3) в уравнение (2), получим

тах = - p 0(l + x / l)S + paTMS + mg.

С учётом условия (1) окончательно для поршня получим уравнение

mar = -хх—х. Ро&

х I

(3)

62

При гармонических колебаниях ах — -со2х. Сравнивая два последних уравнения,

определим частоту собственных колебаний поршня:

p0S mg + paTMS 1-10 + 105 -4 0 -1 0 -4 , лк /

Ш • ш - \ (------T F T ------(рад/с) = 45 рад/с.

Уравнение колебаний поршня запишется в виде х = hcosJmg + Pa™S t.

V lm

Ответ. 45 рад/с.