Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу вернуться к одной из трех великих математических задач древности - задаче трисекции угла.
Уже давно известно, и я писал об этом на своём канале, что данная задача для произвольного угла неразрешима с помощью только лишь циркуля и линейки.
Так в чем же "хитрость" Архимеда? А дело в том, что древнегреческий гений смог решить эту задачу, просто нанеся на линейку две насечки. Посмотрим же, каким образом он провернул эту "аферу".
Трисекция произвольного угла
Итак, имеется произвольный угол, который необходимо разделить на трое:
Берем в руки циркуль и проводит окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла:
Так же мы продолжили одну из сторон угла влево. Теперь берем в руки линейку и ставим на ней две засечки так, чтобы расстояние между ними было равно радиусу окружности:
Самая главная "хитрость" будет заключаться в том, что найти такое положение линейки, при котором она будет:
- проходить через точку А;
- первая насечка будет лежать на окружности;
- вторая насечка будет лежать на продолжении стороны угла.
Выглядит это следующим образом:
Собственно говоря, построение закончено! Осталось лишь доказать, что угол, который мы построили действительно ровно в три раза меньше исходного.
Итак, взглянем на рисунок:
Треугольник BCO - равнобедренный (ведь мы же специально так сделали насечки!) Остальное - просто и понятно: пользуемся тем, что сумма углов треугольника и величина развернутого угла равны 180 градусам.
Делаем окончательный вывод:
Изображенное выше построение с помощью линейки с засечками у древних греков называлось методом "невсиса" (от слова "наклон"). Невсис считался менее респектабельным методом решения задач, чем классические циркуль и линейка, и его применение с течением времени сошло на нет.
Кстати, невсис позволяет решать и другие великие задачи древности, например: