ЧЕТЫРЕ ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИКИ. Часть 2. Научат ли математике в топовой школе?

Третий по популярности запрос от родителей к репетиторам (после подготовки к ОГЭ и ЕГЭ) – это подготовка к поступлению в местную сильную математическую школу. Многим она кажется эдаким градом на холме, в котором ребенка автоматически научат математике так, что он сможет поступить в любой желаемый вуз. Такая стратегия кажется довольно разумной: сначала частный преподаватель за год подготовит к поступлению в 6-7 класс, там ребенок получит сильного учителя и продвинутую программу. Это сэкономит деньги в будущем, т.к. не нужно будет отдавать их репетиторам на подготовку к тем же ОГЭ-ЕГЭ.

Вот такая вот топорная попытка обыграть систему.

Чтобы понять, почему эта тактика далеко не всегда срабатывает, нам понадобится ранее описанное разделение школьной математики на четыре составляющих.

После поступления в сильную школу на родительских собраниях, кроме дежурных поздравлений и предупреждений о сложности учёбы, можно услышать содержательные моменты, касающиеся процесса обучения. Некоторые учителя честно говорят, что они ориентируются на высокий уровень учеников и готовят в первую очередь к олимпиадам. Это немудрено, т.к. при отборе детей в школу проверяли как вычислительно-технические навыки, так и кружковые задания (вторые вероятнее всего отдельно и устно). Слово «олимпиада» гипнотически действует на родителей. Кажется, что олимпиады, это такая более сложная школьная математика, которая идёт как надстройка к обычной школьной программе. Даже если отпрыск не будет призёром и будет еле тянуть программу, то всё равно в такой сильной школе даже тройка и очевидные проблемы с домашними заданиями по мысли родителей означают крепко усвоенный обычный школьный курс и, следовательно, сданный на приемлемом уровне ЕГЭ.

Но это совсем не так.

Кружково-олимпиадная математика – это специфический спорт, который пересекается со школьной программой только на самых нижних уровнях. Безусловно, школьнику помимо хорошо усвоенной общей программы, было бы полезно понять что-то про графы, про делимость, про комбинаторику, про экстремальные геометрические задачи и т.д. Но на более высоких уровнях эти темы содержат в основном задачи ради задач. Нередки случаи, когда профессиональный ученик-олимпиадник с разными регалиями вроде дипломов заключительного этапа Всеросса банально не может решить простейшего квадратного уравнения. Об этом на недавном съезде учителей рассказывал К.Сухов, тренер нашей олимпиадной сборной по математике [1]. Ему вторит М.Пратусевич [2], директор 239 школы (лучшая школа в России по многим рейтингам). Такие школьники часто отучиваются аккуратно выполнять простейшие алгебраические преобразования.

Да, олимпиадники действительно хорошо абстрактно мыслят. У них неплохо развита логика и в целом быстрее работает мышление. Вкупе с натренированностью на определенные типы задач это помогает достигать высоких спортивных результатов в математических соревнованиях. Но это распространяется в основном лишь на математику особого рода, которая весьма и весьма своеобразна. Для развития мышления с тем же успехом можно было бы заниматься шахматами, играть в го, решать лингвистические задачи или участвовать в ЧГК. Сильный школьник-олимпиадник, конечно, поступит в хороший вуз благодаря вступительным льготам. Но слабые знания школьной программы и отсутствие умения проводить различные технические и алгоритмические вычисления не позволят освоить даже основ высшей математики. А навыки перекидывания углов или умение сравнивать кубы по модулю девять в вузе не пригодятся. Такие ученики довольно часто уходят после первого курса, а порой и вообще после первого семестра. Густо оплетенные зелёным виноградом, они считают себя непризнанными гениями и элитой (что подпитывается всем кружковым движением, которое смотрит свысока на массовую школу) и думают, что переросли даже топовые вузы, в которых их заставляют считать эти презренные интегралы. Признать свои большие объективные пробелы и отсутствие навыков в неолимпиадной математике и, засучив рукава, начать работать такой яжевсероссник не в состоянии.

Другая проблема кружковой математики состоит в особом подходе к её преподаванию.

Такая математика всегда ориентировалась на интересующихся и быстро соображающих учеников. Вот представьте себе класс из 25 учеников. Они пришли на кружок заниматься олимпиадными задачами. Или преподаватель решил заниматься с классом по программе в первую очередь олимпиадной математикой, т.к. обычную математику дети уже вроде знают (они же прошли суровый отбор). Такой преподаватель не будет объяснять тему так, чтобы её поняла бОльшая часть учеников. Идёт борьба за другое. Его целевая аудитория – это топ-5 подопечных, и если они как-то усвоили тему, то работа руководителя кружка может быть признана успешной. А так как разделы подобной математики сравнительно небольшие и относительно независимые (пара-тройка занятий на взвешивания, на логические задачи, на раскраски, на инварианты и полуинварианты, на графы, на реккурентные последовательности и т.д.), то средний ученик не чувствует себя сильно неуспешным. Всегда есть шанс что-то уловить в следующей теме. Получается такое калейдоскопное изучение нестандартных глав математики.

Классическая школьная математика преподаётся иначе. В ней важна преемственность знаний и отработка технических навыков. Если что-то не усвоить в азах алгебры или пропустить пару тем в геометрии, то дальше практически невозможно продуктивно учиться. Поэтому учитель не может себе позволить ориентироваться лишь на тех, кто идёт впереди. Таким сильным ученикам всегда можно дать заранее припасённые задания из углубленного уровня. А основную педагогическую мощь направить на срединное большинство и слегка отстающих.

О том, как олимпиады стали влиять на образование и почему даже сильные школы теперь не учат математике, поговорим в следующий раз.

(продолжение следует…)

Ссылки:
[1] Всероссийский съезд учителей математики. Содержание математического образования https:// youtu.be/ BaotuPQsrmY?t=1793
[2] Всероссийский съезд учителей математики. Содержание математического образования https:// youtu.be /BaotuPQsrmY?t=1873