Для школьников.
Запишем уравнения зависимости координаты, скорости и ускорения от времени для материальной точки, совершающей гармонические колебательные движения:
С учётом уравнения (1) уравнение (3) можно записать так:
Пусть нам известно, что материальная точка массой 2 г, совершающая гармоническое колебание, смещена от положения равновесия на х = 5 см. Её скорость в этот момент 20 см/с, ускорение 80 cм/с2.
Допустим, что нас интересует круговая частота, период, амплитуда гармонического колебания точки, а также фаза колебания в момент её смещения от положения равновесия на 5 см и полная энергия колеблющейся точки.
Круговую частоту найдём воспользовавшись уравнением (3):
Период колебаний
Для нахождения амплитуды колебания выразим квадрат косинуса из уравнения (1) и квадрат синуса из уравнения (2), и, сложив эти квадраты, получим:
Отсюда найдём амплитуду колебаний:
Фазу колебаний (угол) найдём воспользовавшись уравнением (1):
Полная энергия колеблющейся точки равна потенциальной энергии в момент максимального (амплитудного) отклонения материальной точки от положения равновесия (кинетическая энергия в этот момент равна нулю):
При движении к положению равновесия под действием возвращающей силы потенциальная энергия материальной точки уменьшается, а кинетическая растёт, но полная энергия гармонического колебания остаётся неизменной (закон сохранения энергии).
В момент прохождения по инерции положения равновесия колеблющаяся материальная точка имеет кинетическую энергию, равную её полной энергии. В этот момент её потенциальная энергия равна нулю.
В рассматриваемый момент времени (при смещении точки на 5 см от положения равновесия) по известным значениям массы и скорости движущейся материальной точки сможем найти её кинетическую энергию, а вычислив из полной энергии найденную кинетическую, сможем узнать её потенциальную энергию.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо..
Предыдущая запись: Разные задачи на гармоническое колебание материальной точки.
Следующая запись: Сложение гармонических колебаний.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 5 8.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70