Я попытаюсь перевести математический язык параграфа 3 статьи Эйнштейна на геометрический язык. Так будет наглядней, а то люди тонут в формулах.
Напомню еще раз идею вычислений Эйнштейна. Он рассматривает две системы: одну покоящуюся, а другую удаляющуюся от первой со скоростью v. Как на картинке:
Как он измеряет длину стержня? Наблюдателя он расположил в начале координат неподвижной системы, в точке О. Из точки О он запускает два сигнала. Условно назовем эти сигналы: короткий и длинный луч. Скорость света больше скорости движущейся системы, поэтому лучи догоняют стержень. Короткий луч догнал начало A стержня отразился от него и возвратился к наблюдателю. Наблюдатель заметил время, которое луч света затратил на преодоления расстояния от наблюдателя до начала стержня. Считая, что время движения луча в ту и обратную сторону равны, зная скорость луча, легко вычислить расстояние до начала стержня. Также вычисляется и расстояние до конца луча, Разница этих величин дает длину стержня. Если бы стержень был неподвижен, то его длину вычислил бы любой школьник. А если стержень движется, то это задача Зенона и черепахи. Сюда домешиваются преобразования Лоренца и очень многих это вводит в ступор. Но можно заменить математику графикой.
Эйнштейн выбрал точку наблюдения в начале координат, а я выберу другие точки наблюдения. Это разрешается, так как сам Эйнштейн пишет в том же параграфе 3:
“Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света”.
Вот я выбираю три точки.
Я измеряю не весь стержень, а только его часть 2-9. Когда стержень неподвижен, то все три наблюдателя видят стержень длиной 8 единиц, скажем, 8 метров.
А теперь представьте, что этот стержень движется со скоростью v. Каждый из наблюдателей запускает измерительные лучи. И предположим короткий луч наблюдателя в точке О1 попадает в точку 2. Вообще то без разницы в какую цифру попадет короткий луч, если стержень длинный. Когда короткий луч долетел до цифры 2 и зафиксировал эту информацию, то длинный луч этого же наблюдателя долетел только до точки а. Ему понадобится еще некоторое время, чтобы долететь до цифры 9 и зафиксировать ее. Но пока луч летит до этой цифры, стержень тоже движется и может оказаться так, что он за это время, пока луч летит до того места, где была 9 будет уже другая цифра: 8, 7 или какая-то другая, в зависимости от скорости стержня. Если попалась цифра 8, то можно сказать, что длина стержня 7 единиц.
У наблюдателя в точке О2 лучи имеют одинаковую длину и поэтому они снимают информацию одновременно. Если один луч попадает на 2, то другой попадет обязательно на 9. Если один попадет на 3, то второй на 10. У этого наблюдателя длина стержня будет 8.
У наблюдателя в точке О3 короткий луч снимет 9. А пока длинный луч будет двигаться до цифры 2, то стержень за это время продвинется и подставит на место 2 цифру 1 или еще меньшие, если таковы имеются, иначе он не увидит ничего. Этот наблюдатель скажет, что он видел стержень 9 единиц (9 метров).
Это все можно просчитать той же математикой как у Эйнштейна, но теперь формулы значительней. Появились треугольники, а это синусы-косинусы.
Вот если бы кто-то все это просчитал, то он математически разрушил бы теорию относительности. К сожалению, мне попадаются только математические балаболы: я математик, меня печатают и тому подобное. Да ты сразу реши, а потом хвастайся. Об этом еще можно почитать в статье изменение размеров тел.