Одна из самых красивых геометрических задач, что я видел

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Наконец на моём канале пришло время геометрической красоты. Хочу разобрать с Вами задачу, с которой с первого взгляда достаточно трудно подобраться. Тем нее менее, еще решение ограничивается методами 8-9-го класса. Поехали!

Пусть линия l делит правильный треугольник со стороной 1 на две равные части. Найти минимальную длину этой линии (прямой или кривой - это уже другой вопрос).

Ключевой подход к решению - это достроить треугольник до шестиугольника:

Исходя из соображений симметрии, искомая нами линия делит не только каждый из треугольников пополам, но и весь шестиугольник.

Из теории изопериметрических задач известно, что фигура, которая имеет минимальный периметр при фиксированной площади - это окружность. Получается, что наша линия - это одна шестая дуги окружности. Найти её - дело техники:

Площадь шестиугольника = 6 площадей треугольника. С другой стороны по условию задачи она равна двум площадям окружности (она же делит фигуру пополам!). Приравниваем, находим радиус, а затем шестую часть длины окружности. Ответ готов!

• TELEGRAM и Facebook - там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.