ЧЕТЫРЕ ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИКИ. Часть 1. Какая бывает математика в школе?

Школьная математика разная. И обычно, когда пытаются проследить какие-то её внутренние различия, то чаще всего стараются разделить её на базовый и углубленный уровень (см. ФГОС или структуру ЕГЭ). Первый – для массовой школы и простых смертных, второй – для специализированных классов. Однако, при всей своей очевидности, такое деление некорректно и по факту лишь уводит нас от реального положения дел в математическом образовании. Может быть при написании программ и в отчётах это выглядит красиво, но если отталкиваться от действительной ситуации в школе и рассматривать историю её развития, то удобнее делить школьную математику по-другому, а именно на четыре принципиально отличающихся больших сегмента.

Первая и самая понятная её часть – это классическая школьная программа разного уровня сложности. В начальной школе постигается арифметика и натуральные числа, в 5-6 классах подключаются дроби, проценты и отрицательные числа. Далее повышается уровень абстракции и происходит деление на алгебру и геометрию на плоскости. В старших классах геометрия выходит в пространство и становится стереометрией, а алгебра обогащается тригонометрией и началами анализа.

Именно такая математика может в полной мере называться школьной. Конечно, она бывает различной по уровню и содержать в себе очень сложные задачи. Но даже вступительные испытания в МГУ или Физтех (последний с недавнего времени с некоторыми оговорками) не содержат ничего выходящего за рамки программы. ЕГЭ тоже по большей части остается в рамках обычной школьной математики, хотя это многим может показаться парадоксальным. Конечно, далеко не всех школьников удается научить решать задачи с параметрами или доказывать положения продвинутой геометрии, но с точки зрения указанных в программе тем вторая часть ЕГЭ – это, по сути, лишь расширение того, что ученики должны были проходить в школе.

Следующая часть математики – это кружковая (она же спортивная, она же турнирная, она же элитарная, она же соревновательная). Часто её называют олимпиадной, хотя в последнее время это не совсем корректно. Из-за многочисленных вступительных испытаний вне рамок ЕГЭ, которые по недоразумению называют олимпиадами, это понятие постепенно девальвируется. Лишь несколько олимпиад можно с полной уверенностью называть таковыми в традиционном смысле. В первую очередь это касается Всероссийской олимпиады школьников, которая содержит задания на классические кружковые темы, вроде графов или сравнений по модулю. Большинство же других олимпиад (их ещё называют перечневыми) – это просто бывшие вступительные экзамены, основанные на обычной школьной программе (см. выше), в которые иногда для статуса вплетают какие-то по-настоящему олимпиадные темы. Классические темы кружково-олимпиадной математики широко известны (см. например, оглавление в [1]), однако они лежат вне школьной программы. То есть обычный школьник, не знакомый с кружковым движением и не участвующий ни в каких соревнованиях высокого уровня, скорее всего никогда не узнает про лемму о рукопожатиях и про изогональное сопряжение.

Третий тип математики тоже существенно отличается от двух предыдущих. У такой математики нет отдельного общепринятого названия. Её иногда называют «серьёзной», «настоящей», а по факту это просто элементы высшей математики, но адаптированные к уровню школьников. Если вам начинают рассказывать про пределы, используя эпсилон-дельта формализм, про несчётные множества c континуум-гипотезой, про конические сечения и фокальные свойства кривых второго порядка, про нормированные пространства, про поле комплексных чисел, то можно сказать, что вам преподают основы серьёзной математическая науки.

И наконец четвёртый тип математики – это так называемая математика «для жизни». Это те самые задачи про шины с последнего ОГЭ или про собак и пуговиц из прежних вариантов ЕГЭ (см. знаменитую статью Д.Гущина [2]). Пока это направление только зарождается и не играет такой серьёзной роли в обучении школьников математике, однако в последнее время про неё всё чаще и чаще можно услышать от людей, которые корректируют нашу систему образования. И есть основания полагать, что подобная якобы прикладная математика будет всё сильнее проникать в школьную программу.

Итак, мы перечислили четыре составляющих той математики, которой учат на данный момент школьников. Это сегменты не являются абсолютно изолированными друг от друга и всячески взаимодействуют между собой. И хотя наше разделение весьма условно, оно нам поможет в дальнейшем понять, что примечательного происходит в школьном математическом образовании.

(продолжение следует...)

Ссылки:
[1] Ленинградские математические кружки (С.А.Генкин, И.В.Итенберг, Д.В.Фомин) https: // math.ru/lib/434
[2] Аттестат за пуговицу с собакой, или Что происходит с ЕГЭ по математике? https: // www.fontanka.ru/2014/10/28/181/