Как оценить давление в самой глубокой точке нашей Земли с точки зрения физики? Давайте попробуем это сделать, основываясь на учёте только силы гравитационного взаимодействия, т.е. силы, с которой притягиваются массы.
Разумеется, точность такого вычисления зависит от многих параметров. В реальности у нас и плотность переменная, и сила центробежная, и другие факторы. Но, немного упростив модель, мы всё же сможем дать неплохую оценку этой величины.
Итак, есть перед нами задача...
Задача и модель
Однородный шар (наша Земля) массы M имеет усредненную плотность ρ = 5500 [кг/м³], радиус R = 6400 [км]. Какое будет давление p внутри такого шара, если учесть только гравитационное сжатие? Как эта функция будет зависеть от радиуса r от центра шара ?
Решение:
Возьмем слой земли толщиной dr, отстающий от центра Земли на расстояние r ( dr << r , то есть очень тонкий слой ) и найдем его давление на шар радиусом r, который находится под этим слоем.
Каждый новый сферический слой оказывает давление на все слои внутри него. Рассматриваемый слой притягивается к шару внутри него. А шар представляет собой сумму слоев.
Здесь важно понимать, что наш промежуточной слой dr притягивается только внутренним шаром радиусом r, а внешняя часть не действует на наш слой. Связано это с тем, что внутри замкнутой оболочки все силы (поля) компенсируются, поэтому внешняя по отношению к слою часть не притягивает этот слой внутри себя. А внутренний шар (по отношению к выделенному нами слою) притягивает этот слой.
Тогда, для рассматриваемого слоя мы можем записать силу dF, действующую на него, двумя способами:
1. Через давление dF = dp ∙ S
2. Через силу гравитационного взаимодействия dF = G ∙ m ∙ M / r²
Приравнивая эти два выражения для силы, мы можем выразить приращение давление dp как функцию от r.
Далее, чтобы найти давление на расстоянии r от центра Земли, нам необходимо просуммировать (проинтегрировать) давления от всех внешних слоев от r до R, где R - это радиус Земли, то есть уровень поверхности.
Когда мы находим зависимость давления от расстояния от центра в виде функции, то чтобы найти давление в центре, нам просто нужно подставить r = 0.
Получается следующее решение:
Как видно, у нас получается, что давление в центре Земли будет 1.708 ∙ 10⁶ [атм]. Давайте теперь немного порассуждаем, 1 708 000 атмосфер - это много или мало? Возьмем ситуацию с погружением водолаза под воду. Каждые 10 м погружения увеличивают давление на 1 атмосферу. Человек без скафандра сможет погрузиться на глубину, не более чем 100 метров. Далее уже может произойти потеря сознания. Значит человек выдерживает примерно 10 атмосфер. Давление в центре Земли превышает эту величину более чем в 100 000 раз. Шансов выжить под таким слоем земли, разумеется, нет. Как и шансов выжить на большой глубине в воде.
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram