Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам про простенькую задачу, которую в первой половине века обнаружили археологи, расшифровав памятники математических знаний халдеев.
Сборники древних халдеев содержали достаточно сложные для того времени задачи, решение которых описывалось в без всяких объяснений в чисто догматической форме и без использования обозначений.
Удивительно, но, например, с квадратными уравнениями халдеи справлялись и так!
Например, в одном из сборников приводится следующая задача (в оригинале она, конечно, в шестидесятеричной системе):
Сумма площадей квадратов равна 1000 кв.единиц. Сторона одного квадрата менее 2/3 стороны другого на 10 единиц. Найти стороны обоих квадратов.
Как бы решал такую задачу современный школьник? Естественно, составив систему уравнений:
Решение достаточно простое и не требует особых пояснений. Но, чтобы проникнуться древней мудростью, нужно принять их правила игры. Для этого представим данную систему немного в другом виде:
Решая систему, так же, как и первоначальный вариант, но не приводя некоторые подобные слагаемые получим:
Конечно, мы отбросили отрицательный корень. Древние же вообще не задумывались о том, что отрицательные числа хоть что-нибудь значат, а иногда и относились к ним богобоязненно.
А теперь внимание! Читаем (и сравниваем с формулой выше), какое же решение этой задачи предлагалось самими древними халдеями:
- "Возведи в квадрат 10, получишь 100. Отними 100 от 1000, и останется 900. Возведи в квадрат 60, получишь 3600. Возведи 40 в квадрат, будешь иметь 1600.
- Складывая 3600 и 1600, найдешь 5200. Умножив 5200 на 900, получишь 4680000. Умножь 40 на 10, найдешь 400, а возведя 400 в квадрат будешь иметь 160000.
- Складывая 160000 и 4680000, получишь 4840000.
- Извлеки из этого числа квадратный корень и будешь иметь 2200. Прибавь к 2200 полученные ранее 400, найдешь 2600.
- Какую часть составляет 2600 от 5200? Очевидно, 1/2. Умножь половину на 60, будешь иметь 30."
Удивительно, но текст выше - это полное повторение известной каждому формулы Виета для квадратного уравнения!
Именно 30 единиц - сторона большего квадрата (меньшего - 10), полученного современным методом. Иначе говоря, можно предположить, что древние халдеи владели мнемоническим алгоритмом решения квадратного уравнения вида:
Конечно, учиться по такого рода сборникам ученикам древности было сущим мучением!
Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал!