Сегодня рассмотрим понятие плоскостей и способы их изображения.
Плоскость - это поверхность. В ее пределах, прямые могут только пересекаться или быть параллельны друг к другу.
Способы задания плоскостей.
В начертательной геометрии существует 5 способов задания плоскостей.
1. Проекциями трех точек. Эти три точки не должны лежать на одной прямой.
Плоскость задана тремя точками A, B и C, которые не лежат на одной прямой.
При этом плоскость обозначается, как ABC
2. Параллельными прямые. С проекциями параллельных прямых всё достаточно понятно, они определению не могут лежать на одном прямой.
3. Проекциями двух пересекающихся прямых. Вспомним, что пересекающиеся прямые имеют общую точку - точку пересечения.
Прямые a и b пересекаются в точке K и задают плоскость в пространстве.
4. Следами. Плоскость также можно задать ее следами. Как говорилось в предыдущих уроках: следы прямых - точки пересечения прямой с плоскостями проекций, а в плоскости можно задать бесконечно большое число прямых, но для определения следа прямой достаточно две точки пересечения. При соединении которых мы получим прямую. Итак, след плоскости - линия пересечения плоскости с плоскостями проекций.
На рисунке указаны два следа плоскости. Двух следов достаточно, чтобы задать плоскость. Pv - фронтальный след плоскости, Ph - горизонтальный след, Px - точка пересечения плоскости с осью Ox.
Взаимное положение плоскостей.
Вариантов положения двух плоскостей меньше, чем прямых:
Плоскости могут только пересекаться или быть параллельными, они не могут скрещиваться между собой.
На этом рисунке обе плоскости заданы параллельными прямыми, при этом все прямые между собой параллельны (предположим, что прямые находятся в первом октанте). Так как все прямые параллельны и находятся в двух плоскостях, значит - плоскости параллельны.
Эти две плоскости будут пересекающимися - нахождение точек их пересечения (двух точек, то есть линии) - типичная задача по начертательной геометрии.
В следующем уроке разберём принцип нахождения линии пересечения плоскостей, заданных различными способами.