Здравствуйте, уважаемые читатели!
Поскольку у меня накопилась достаточно репрезентативная выборка наблюдений за средним расходом топлива автомобиля Volkswagen Polo (в кузове седан) за почти 5 лет эксплуатации этого автомобиля и я скрупулёзно при каждой заправке записывал такую информацию как:
- дата заправки
- показатели расхода топлива (ручная калькуляция и показания бортового компьютера)
- средняя скорость автомобиля
То в рамках этой статьи я позволю себе поделиться достаточно простой математической формулой по нахождению среднего расхода топлива (в литрах на 100 км пути) в зависимости от средней скорости автомобиля и продемонстрирую, как ей пользоваться.
Итак, атмосферным двигателем 1.6 MPI CWVA EA211 (мощность 110 л.с.) комплектовалось огромное количество автомобилей начиная с 2010-х годов. Про это я уже рассказывал ранее. И этот двигатель до сих пор на рынке, им комплектуются Škoda (модели Octavia, Rapid, Karoq) и Volkswagen (Polo, Jetta, Taos).
Описание объекта наблюдения
Объем выборки составил 77 наблюдений, диапазон средней скорости варьировался в диапазоне от 10 до 74 км/ч. Объект наблюдения - Volkswagen Polo (в кузове седан) с автоматической коробкой передач Aisin. Снаряженная масса автомобиля составляет 1208 кг, эксплуатировался, как правило, одним взрослым и одним ребёнком в качестве пассажира.
Полученные зависимости
Итак, для начала давайте рассмотрим общую зависимость, без привязки к сезону (объем выборки 77 наблюдений):
Из общего вида получившегося кросс-плота ясно, что наилучшим образом такая зависимость описывается степенной функцией вида y=x^a, где a-const.
В данном конкретном случае эта зависимость имеет вид y(x) = 51.61031822*x^(-0,55429157)
y - это расход топлива в литрах на 100 км пути, а x - средняя скорость автомобиля.
Как видите, аппроксимация наблюдений получилась достаточно достоверной, коэффициент детерминации составляет 0.94. Да, как математик, могу сказать, что ценность этой зависимости не должна преувеличиваться, но на уровне ответа на вопрос: "Если средняя скорость автомобиля будет 12 км/ч, то какой будет расход бензина?" вполне сгодиться.
Как ей пользоваться?
Давайте предположим, что мы хотим оценить, какой будет расход бензина, если средняя скорость нашего автомобиля, оснащённого двигателем CWVA EA211 и массой близкого к цифре 1.2 тонны, составляет 25 км/ч. Для этого нам нужно посчитать:
Ср. расход = 51.61031822*[25^(-0,55429157)] = 8.7 литров на 100 км пути
Что менялось в зависимости от сезона?
Объемы выборки, если рассматривать отдельно получились следующие:
- весенний сезон - 16
- летний сезон - 20
- осенний сезон - 20
- зимний сезон - 21
Да, по количеству наблюдений практически одинаковые объемы выборок получились, а вот по репрезентативности, увы, нет:
Наибольшей точностью обладает модель, построенная по летним наблюдениям. Хотя использовать эту зависимость для предсказания расхода в зимний период некорректно хотя бы по той причине, что зимой средняя скорость на идентичных участках дороги будет ниже.
Откровенно плохая получилась "весенняя модель". Вероятно по той простой причине, что в нашем регионе понятие весна может очень сильно варьироваться между зимой и летом. Плюс очень короткий диапазон варьирования средних скоростей - от 16 до 28 км/ч. Так что для расчётов советую использовать летние и зимние модели:
- y_зима (x) = 59.46997468*[x^(-0,59220640)]
- y_лето (x) = 41.08869222*[x^(-0,48858770)]
Вот такие модели получились у меня, пользуйтесь на здоровье! Ибо расход, заявленный в рекламной брошюре, может очень сильно отличаться от реального.
Другие мои статьи
Обзор автомобилей, которые комплектовались двигателем 1.6 MPI CWVA EA211
С уважением, Юрий (kua1102)