Восьмиклассник Мишка приехал на лето к бабушке в Крым. У бабушки были виноградники, а у Мишки большое желание иметь новый смартфон. Они договорились делать из винограда изюм и продавать его по 1000 рублей за кг. Чтобы и бабушке была прибавка к пенсии, и Мишке хватило на смартфон, 100 000 рублей им будет достаточно.
Мишка изучил вопрос и выяснил, что в винограде содержится 95% воды, а в уже высушенном на печи изюме бабушкиного производства всего 5% влаги. Вопрос — сколько килограммов винограда бабушка и Мишка должны собрать, чтобы притворить бизнес-план в жизнь?
Эта задача — классический разводняк с процентами. Правда, в данном случае, никто никого не разводит, так как бабушка и Мишка заодно. Решение простое, но в нём всё равно можно запутаться, так что давайте разберёмся что к чему.
Решение
Для начала нужно понять, сколько придется сделать изюма, чтобы заработать на нём 100 000 рублей. 100000:1000=100 кг.
Теперь, когда мы знаем, сколько должно быть изюма, нужно посчитать, сколько придется собрать винограда. А для этого надо понять одну простую вещь — при сушке из винограда испаряется вода, а количество сухого вещества (мякоти) остается одним и тем же. То есть масса мякоти в винограде и изюме одна и та же.
Теперь рассуждаем. В изюме всего 5% влаги, а всё остальное — это сухое вещество, составляющее 100-5=95% массы. В нашем случае это 95 кг.
Эта же масса сухого вещества должна быть в винограде. Но в нём всего 100-95=5% сухого вещества. То есть 95 кг сухого вещества — это всего 5% массы свежего винограда. Давайте составим пропорцию.
5% — 95 кг
100% — Х кг винограда
Отсюда Х=95:5•100 = 1900 кг винограда. Это почти две тонны. Немало, правда?
Продолжение задачи
Вот и Мишке показалось, что собирать почти две тонны винограда — это довольно напряжно. Но смартфон очень хотелось. Мишка покумекал, вспомнил, что они проходили по математике и несколько усовершенствовал бабушкин рецепт. Он решил, что необязательно сушить виноград так сильно до 5% влажности, как делает это бабушка. Достаточно того, чтобы в винограде оставалось 8% воды.
Но бабушке отказалась не досушивать виноград. Мол, качество — это наше всё и никаких гвоздей. Но сборка без малого двух тонн винограда её тоже несколько напрягала, поэтому она предложила использовать для сушки другой сорт винограда, в котором вода составляла 92%, а не 95.
Мишка сначала подумал, что нет никакой разницы: что там 3%, что там 3%, но потом посчитал всё ещё раз и они утвердили бабушкин рецепт. Почему?
Продолжение решения
Как вы понимаете, Мишка был не дураком и любил работать головой, а не руками. Он составил новую пропорцию. В его случае масса сухого вещества в собранном винограде должна составлять 92 кг. Составляя новую пропорцию, подучаем, что для этого нужно собрать Х=92:5•100 = 1840 кг винограда. Не такая уж и большая разница.
А затем он просчитал бабушкин вариант. В её случае нужны всё те же 95 кг сухого вещества (сушим изюм до 5% влажности). Но в новом сорте винограда сухого вещества 8%, поэтому собрать нужно Х=95:8•100 = 1187,5 кг винограда. Это на 712,5 кг меньше винограда, чем первом случае. То есть на 37,5% меньше. Это значит, что работы будет более чем на треть меньше и цели удастся достигнуть быстрее. Поэтому-то и утвердили новый бабушкин бизнес-план.
Как вам задача? Как показывает практика, несмотря на простоту рассуждений и вычислений, у многих взрослых не укладывается всё это волшебство с процентами в голове. Так что рекомендую разобраться самим и объяснить это детям.
Проценты — это одна из самых сложных тем для понимания у школьников. И одновременно с этим это самая прикладная и нужная в жизни тема.
Ещё задачи на эту же тему: Задача чёрных лесорубов на проценты. Как вырубить лес так, чтобы по документам он был, а по факту нет
Тот случай когда математика противоречит здравому смыслу. Задача про высушенные грибы