Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим решение текстовых задач по арифметической прогрессии, которые входят в 14 задание ОГЭ. Решение многих задач, можно выполнить без применения формулы арифметической прогрессии. В первой части экзамена главное верный ответ, а не решение. Но знать как эти задачи решаются через формулы важно, поскольку они могут встретиться во второй часть экзамена.
Давайте вспомним формулу арифметической прогрессии:
В некоторых случаях, когда неизвестен первый член арифметической прогрессии, можно воспользоваться следующей формулой:
Приступим к решению задач.
Задача №1
Решение:
В задаче выделено цветом то, что мы запишем в краткую запись:
Ответ: 52
Задача №2а
Решение:
Эту задачу можно решить через систему уравнений или без системы.
Метод №1
Метод №2 (без составления системы)
Задача №2б
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на
одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7–й день акция стоила 813 рублей, а в 12–й день –
908 рублей
Решение:
Эту задачу можно сделать как предыдущую в методе №1 или №2. Выполним ее вторым методом:
Ответ. В 20 день акция стоила 1060 рублей
Задача 2в
К концу 2007 года в городе проживало 64 100 человек. Каждый год число
жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2016 года в
городе проживало 72 470 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2013 года?
Решение:
Ответ: 69680 численность к концу 2013 года
Задача №3
Решение:
Запишем условие задачи в краткую запись
Температура уменьшалась на 6 градусов каждую минуту, т.е. получается 4 интервала по 6 минут. Отсюда n-1=4, значит n=5
Ответ -31
Задача №4
Решение:
Ответ 34
Задача №5
При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,4 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя девять минут после начала реакции.
Решение:
Изобразим краткую запись в виде рисунка
Другое решение такой задачи, можно сделать в одно действие без формулы: 9*0,4=3,6
Задача №6
Решение:
Ответ. В 12 день
Задача №7
В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и
то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того
же дня часы отставали на сорок минут. На сколько минут отставали часы
спустя 24 часа после того, как они сломались?
Решение:
Эту задачу не будем усложнять, и решим ее без арифметической прогрессии