Нахождение натуральной величины отрезка прямой (урок 6)

Как вы, вероятно, уже догадались, отрезок прямой общего положения не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций, поэтому выполняют некоторые преобразования чертежа.

Существует несколько способов нахождения натуральной величины:

1. Метод прямоугольного треугольника;
2. Метод замены (перемены) плоскостей;
3. Метод вращения.

В этом уроке рассмотрим первые два.

Метод прямоугольного треугольника

Итак, в чем же заключается метод прямоугольного треугольника?

Сущность метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольник должен быть прямой угол, поэтому построение начинают со второго катета, а первым катетом является проекция прямой. То есть к какой-либо проекции прямой проводим перпендикуляр.

Длина перпендикуляра - разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или фронтальной) плоскости проекции. Можно также рассматривать как "вертикальное" расстояние от точек (такой термин в начертательной геометрии не используется).

Итак, рассмотрим на примере.

Пусть дан отрезок прямой AB (рис. 1), найти натуральную величину отрезка.

Рис. 1.

Разность удаления концов отрезка от горизонтальной или фронтальной проекции проще найти, если провести горизонтальную линию от любой проекции одной из точек.

Проведем горизонтальную линию от горизонтальной проекции точки A (A').

Рис. 2.

Здесь dy - Δy (y(B)-y(A)). Это разность удаления концов от плоскости проекций, переносим во фронтальную плоскость проекции, проведя перпендикуляр длина которого равна dy.

Рис. 3

Теперь просто соединяем, получившуюся точку A''1 с B'', получаем гипотенузу.

Рис. 4

Получившаяся гипотенуза - натуральная величина отрезка прямой. На чертежах обозначают как НВ.

Метод замены плоскостей

Метод заключается во введении новой плоскости. Новую плоскость выбирают так, чтобы новая проекция отрезка проецировалась в натуральную величину. Прямые уровня проецируются на одну из плоскостей проекции в натуральную величину, так как параллельны другой плоскости проекции. Поэтому необходимо ввести новую плоскость, параллельную прямой.

Рассмотрим на том же примере рис. 1.

Рис. 5

Новую плоскость проекции обозначим П4.

Далее находим расстояние точек от новой плоскости проекции (лучше всего выполнять такие построения циркулем), для этого проводим перпендикуляры из фронтальных проекций точек прямой A'' и B''.

Рис. 6

Новую проекцию прямой находят по расстоянию от "противоположной" плоскости проекций, то есть если ввели плоскость от фронтальной проекции прямой, используем расстояние от точек к оси Ox или от точек до фронтальной плоскости проекции (это одно и тоже значение).

Циркулем от оси Ox замеряем радиус и строим от точек пересечения с осью плоскости проекции П4.

Рис. 7

Убираем лишние линии, окружности, и соединяем получившиеся точки.

Рис. 8

Получившаяся проекция прямой имеет натуральную величину.

Оба метода решения должны приводить к одному результату - длина натуральной величины должна быть равна одному и тому же значению.

Примеры заданий (решенные задачи можете отправлять на проверку в комментарии, также можете задавать вопросы).

Задание 1. Найти натуральную величину отрезка прямой AB двумя способами.

В следующем уроке рассмотрим плоскость и способы задания плоскостей.