Итак, уважаемые Читатели! Вчера я рассказывал про очередную задачу, которая была призвана "валить" на устной части вступительных экзаменах на МехМат МГУ нежелательных абитуриентов. Ознакомиться с её решением можно здесь.
Однако сегодня, собравшись с мыслями мне в голову пришло абсолютно тривиальное решение этой задачи, которое позволяет победить буквально за пару минут "методом пристального взгляда".
Полученное мной решение, в принципе, ставит под сомнение включение этой задачи в список гробов. Давайте посмотрим еще раз внимательно на условие:
Представим, что у нас десять минут на решение. Начнем с того, что имеется квадратный трехчлен, для которого мы знаем формулу вычисления вершины.
Учитывая, что коэффициент при второй степени явно положителен, можно найти y-координату вершины. Если она окажется выше ноля, то считаем, что нам повезло.
В этом случае ветви параболы направлены вверх, основание выше оси y, неравенство справедливо при всех х:
Оценку будем проводить действительно "грубо". Начнем с самого длинного выражения:
Второе выражение оцениваем так же топорно (поверьте, этого хватит!):
Самое интересное, что можно даже не искать x-координату вершины параболы, ведь нам не важно, где она располагается: в левой или правой полуплоскости.
Сразу же ищем y-координату:
Теперь необходимо оценить значение выражения. Действуем последовательно и получаем ожидаемый результат:
Всё! Задача решена! Хотя, конечно, сейчас свою роль сыграл тот факт, что я уже знал решение этой задачи, и понимал, куда копаю. А какие Ваши мысли? Пишите в комментариях!
Спасибо за внимание! Подписывайтесь на канал и ставьте "Нравится" этой публикации!
Читайте также:
- Читайте про удивительные математические совпадения