Основу дошкольной математики составляют числа, фигуры и величины.
ЧИСЛА
Что такое число и как с ним работать? Число — понятие абстрактное, поэтому для дошкольника — туманное и непредставимое. А как работать с тем, чего не представляешь? Невозможно, а главное — неинтересно!
Что надо делать? Показывать детям числа в виде набора самых разных предметов, изображений этих наборов. Именно на них дети осознанно учатся считать, складывать, вычитать.
Чего не надо делать? Не надо начинать знакомство с числом с цифры. Цифры никак не могут помочь дошкольнику самостоятельно сосчитать, выстроить последовательность из чисел, сложить и вычесть.
ФИГУРЫ
Как работать с ними? Настоящая геометрия строится на строгих определениях. Фигуры опознаются и различаются по конкретным признакам, многие из которых так же сложны, как понятие числа.
Что надо делать? Знакомить детей с теми фигурами, признаки которых они могут самостоятельно узнать и назвать, а значит, и отличить одну фигуру от другой. Какие признаки могут увидеть и назвать дети? Число сторон, число вершин или отсутствие вершин и сторон. Поэтому мы говорим о многоугольнике и круге, ломаных и кривых линиях. Ну и объёмные тела узнаём и называем те, что часто используются в играх, игрушках: шар и куб (кубик).
Чего не надо делать? Не надо придумывать ненаучных определений для геометрических фигур и формировать у детей приблизительные представления о них. Так, например, определение прямоугольника строится на понятии «прямой угол». Поскольку ни понятием «угол», ни «прямой угол» мы не занимаемся, то о прямоугольнике и не говорим.
ВЕЛИЧИНЫ
Величины видны, они могут быть оценены глазом, тактильно, могут быть измерены. Это самое благодатное в математике поле деятельности с дошкольниками.
Что надо делать? Надо давать детям самостоятельно экспериментировать с объектами, выделяя, оценивая и измеряя их величину. Давать возможность делать самостоятельные выводы и формулировать на их основе умозаключения и выводы.
Чего не надо делать? Не надо рассказывать о величинах, не давая возможности с ними поработать. Не надо заставлять запоминать правила об измерении величин, не давая вывести их самостоятельно через наблюдение.
Ключевым подходом во всём описанном выше является опора на самостоятельную работу детей с объектами, запоминание после понимания. Отвергается запоминание как калька с действий взрослого, простое воспроизведение его действий.
С.Козлова, автор учебников и учебных пособий.