Решим неравенство:
(х²+2х-3) √4-х≤0
Для этого рассмотрим выражения х²+2х-3 и √4-х как отдельные множители.
Произведение двух множителей меньше или равно 0, если:
Найдём точки, в которых неравенства меняют знак. Для этого решим уравнения.
Решим методом интервалов первую систему неравенств👇
Для этого на координатной прямой ставим точки, в которых неравенство меняет знак и отмечаем штриховкой числовые промежутки, удовлетворяющие решению неравенств.
Решением первого неравенства х²+2х-3≥0 являются промежутки (-~;-3]U[1;+~)
Решением второго неравенства √4-х≤0 является число 4.
Выражение 4-х меньше 0 быть не может, так как стоит под знаком корня, а квадратный корень из числа всегда не отрицательный.
Решением этой системы будет пересечение решений двух неравенств. Это число 4
Решаем вторую систему неравенств методом интервалов 👇
Решением неравенства х²+2х-3≤0 является промежуток[-3;1].
Решением неравенства
√4-х≥0 является промежуток
( -~;4], т. к.
4-х≥0
-х≥-4
х≤4
Решением системы неравенств является пересечение промежутков, т. е. промежуток [-3;1].
Ответ: решением неравенства
(х²+2х-3) √4-х≤0 являются промежутки [-3;1]U{4}.
Всего доброго, дорогие друзья! Успехов в решении смешанных неравенств.
С вами автор канала Любовь.