Изучали числовые промежутки. Главная задача донести разницу между отрезком и интервалом. Первый содержит граничные значения, второй — нет. Нужно показать, что числа на интервале постоянно приближаются к граничному значению, но не могут его достичь. Предвосхищение пределов.
Сначала всё стандартно, рисуем промежутки на числовой оси, пишем неравенства. Следующий шаг нахождение чисел принадлежащий отрезку и интервалу. Затем нахождение наибольшего или наименьшего числа.
Задача была следующая:
Если возможно укажите наибольшее число на промежутке (-∞; 3).
Чаще всего я слышу ответы — 3 или 2,9.
Разбираем эти ответы. Чтобы отбросить первый, вспоминаем, что интервал не содержит своих границ. Если ученик приводит такой ответ, значит не до конца разобрался в отличиях отрезка и интервала.
Второй случай встречается чаще. Иногда приводят дробь — 2,99 или 2,999. Или что-то из этого ряда. Здесь следует вспомнить о том, что у десятичных дробей количество разрядов после запятой бесконечное. А значит всегда можно найти большую дробь. Например, 2,991. Чтобы ребенку было легче вспомнить об этом, можно порешать примеры на вычитание десятичных дробей такого типа: 1,4 — 0,06.
В этом году в ответ на эту задачу мне предложили сразу два необычных ответа. Первый ученик сказал, что самое большое число равно двум. Такое с ним часто случается. Слово «число» для него означает только целое число. Расширить это понятие на дроби мне пока не удалось.
Ответ другого ученика вышиб меня из зоны комфорта. Он назвал число 2,(9). Бесконечная периодическая дробь. С этим разобраться не так просто. Пришлось вспоминать алгоритм перевода периодических дробей в обыкновенные.
2,(9) = x
Тогда 10х = 29,(9)
10х — х = 29,(9) — 2,(9)
9х = 27
х = 3
Мне показалось, что он не до конца поверил в эту магию и остался при своём. Вопросы связанные с бесконечностью всегда даются нелегко.