Сегодня хочу рассказать Вам невероятно интересную концепцию построения геометрических отношений на плоскости, которая выходит за рамки привычного.
В первую очередь, нам придется отказать от понятия угол. ВООБЩЕ!
Давайте расскажу, чем оно нас не устраивает. Итак, взгляните на рисунок:
Естественно, что первый вариант, который приходит на ум - использовать угол между прямыми, который традиционно определяется через отношение катетов прямоугольного треугольника (при чем, неважно прямое или обратное).
Фактически определяется тангенс или котангенс угла:
Почему это не хорошо? Деформируя прямоугольник (растягивая тот или иной катет), мы неизбежно будем сталкиваться со случаями, когда длина одного из катетов стремится к нулю, а отношение, определяющее положение прямых относительно друг друга становится неопределенностью (на ноль делить нельзя!).
Но есть выход! И лежит он на поверхности! Всё дело в гипотенузе
Она при описанных выше деформациях нулю равняться не буде никогда! Значит, смело записываем её квадрат в знаменатель, а в числитель - квадрат противолежащего катета.
Получившаяся характеристика называется "спредом" между отрезками, и она намного, намного "круче", чем любой угол.
Вы уже обратили внимание, что в спреде фигурируют именно квадраты сторон. Это сделано с целью придания спреду исключительно рациональных значений, в отличие от градусных или радианных мер углов, сплошь кишащих иррациональностями.
Всё это придумал в 2005 году Норман Дж. Вайлдбергер (Norman J. Wildberger) - профессор математики университета Нового Южного Уэльса, расположенного в Австралии.
Его авторская "рациональная тригонометрия" по утверждения автора "является удивительно простым, но мощным инструментом".
Например, вот что происходит с параллельными и перпендикулярными прямыми:
Как легко догадаться все отношения, определяющие взаиморасположение отрезков, (спреды) рациональны. Например:
На последнем рисунке угол в 35 с копейками градусов (а это угол между стороной и диагональю стандартного листа А4) соответствует спреду в 1/3. Разве это не красота? Спасибо за внимание! Подписывайтесь на канал!