Вы же знаете, почему я люблю геометрические задачки? Потому что в отличие от алгебраических и даже физически задач, в геометрии никогда не знаешь, с какого края подступиться, какие формулы пригодятся и что делать. В геометрии нет четкого алгоритма решения задач. В геометрии всегда нужно думать головой, анализировать, видеть то, что на рисунке неочевидно, и проверять то, что на рисунке кажется очевидным, думать абстрактно.
Вот не очень-то сложная задача по геометрии для 8 класса. Но тем не менее, её давали на собеседовании в крупнейшую строительную компанию страны. И она в самом деле отлично проверяет аналитические способности, хотя знаний для её решения требуется минимум. Попробуйте решить и напишите в комментариях: сложно было или нет?
У нас есть три квадрата. Большой со стороной 4, средний со стороной 3 и маленький, о котором ничего, кроме того, что он самый маленький, неизвестно. Нужно найти площадь красного прямоугольника.
Решение
Не будем тянуть кота за резину и сразу перейдём к решению. Так как площадь прямоугольника — это произведение его сторон S=a•b, нам надо найти его стороны, которые обозначим a и b.
Одну сторону можно найти из зеленого треугольника (смотри рисунок ниже), другую — из жёлтого. И тут самое время заметить, что оба треугольника прямоугольные. Зеленый треугольник прямоугольный потому, что один из его углов образован диагоналями квадратов, то есть 45°+45°=90°. А жёлтый — потому что он включает в себя один из углов красного прямоугольника. Дальше идут несложные вычисления диагоналей квадратов. Зеленая диагональ — 4√2, жёлтая —3√2.
А вот теперь надо заметить, что зеленый и жёлтый треугольники подобны. Но заметить и доказать это не так уж и просто. В этом и есть основная сложность задачи. Так как треугольники у нас прямоугольные, достаточно доказать, что какой-то ещё один угол одного треугольника соответственно равен одному углу другого треугольника.
Смотрим на рисунок ниже. Если нужно увеличить, то листаем галерею вправо, там увеличенный рисунок. Синий угол — прямой, потому что образован диагоналями квадратов, и он равен сумме зеленого и белого угла (С=З+Б).
Голубой угол тоже прямой, потому что образован сторонами красного прямоугольника, и равен сумме белого и желтого углов (Г=Б+Ж). Так как Синий и Голубой углы — прямые, можем приравнять то, чему они равны З+Б=Б+Ж. Отсюда делаем вывод, что З=Ж. Значит, зеленый и желтый треугольники подобны по двум углам.
Раз треугольники подобны, можем записать соотношение: b:4√2=3√2:a. Откуда ab=4√2•3√2=24. То есть площадь искомого прямоугольника равна 24.
Как вам задачка? Как видите, ничего, кроме теоремы Пифагора, и подобия прямоугольных треугольников тут нет. Всё это проходят в 8 классе. Однако задача далеко не такая простая. Не все восьмиклассники могут её решить. Да и на собеседовании она вряд ли поддается всем, иначе бы её не давали.
Не забывайте подписываться на мои каналы в Ютубе, Инстаграме и ТикТоке, чтобы оставаться на связи, если с этим блогом что-то случится.
Ещё интересно: Где искать репетитора ребенку и как развить у него логику и нестандартное мышление