Несмотря на свою простоту, задача довольно хитрая и сбила с толку ни одну сотню людей. Давайте посмотрим на рисунок. На рисунке изображен пятиугольник, у которого два внутренних и один внешний угол прямые. Четыре стороны пятиугольника известны, надо найти пятую сторону.
Давайте рассмотрим типичное решение восьмиклассника. В глаза бросается самый любимый школьниками египетский треугольник с катетами 3 и 4 и дорисованной синей гипотенузой. Гипотенуза у такого треугольника равна 5.
Далее дорисовываем прямоугольник (жёлтый на рисунке ниже) и справа получаем ещё один прямоугольный треугольник, у которого известны один катет и гипотенуза. И вот же удача — снова прямоугольный египетский прямоугольник, стало быть неизвестный катет равен четырем — это любому известно, даже теорему Пифагора можно не применять.
И теперь легко найти искомую сторону пятиугольника: 5+4=9. Восьмиклассник, видя, что у него получился хороший ответ, радостно бежит сдавать тетрадку учителю и... получает двойку. Ну или тройку (двойки же у нас не принято ставить, да?). А почему? А потому что ученик, видя везде красивые треугольники и, получив целое число в ответе, не насторожился и не заметил подвоха. А он есть. В рисунке.
Рисунок нарисован так, что складывается впечатление, будто прямая BD параллельна прямой AE. Но об этом в условии ни слова. Никто этого не обещал и доказать это с помощью данных на рисунке не представляется возможным. Если хотите, назовем это оптическим обманом, нашей хотелкой, которую мы сами себе выдумали и приняли за данность.
А вот как нужно рассуждать, чтобы решить задачу правильно. Проведем BE и получим прямоугольный треугольник ABE. Гипотенуза BE этого треугольника легко находится как сумма гипотенуз двух маленьких зеленых прямоугольных треугольников (рисунок ниже).
А на самом деле всё ещё проще, потому что у нас ступеньки. И мы просто складываем их длины и высоты (я рассказывал об этом вот в этой задачке, если кому-то неочевидно). Короче говоря, BE=√(4²+8²)=√80. Ну и теперь по теореме Пифагора легко найти искомую сторону AE. AE=√(80-9)=√71. Чисто для справки √71 — это примерно 8,426, то есть ближе к восьми, чем к девяти.
К слову, ученики, которые решают правильно, очень смущаются, получая иррациональный ответ с коренем, и думают, что решили неверно. Виной тому школьные задачи, в которых числа, как правило, подобраны так, чтобы все было целым и красивым.
Признавайтесь в комментариях, попались вы на удочку этой задачки или сразу решили правильно? И не забываем заходить и просвещаться на мои каналы в Ютубе, Инстаграме и ТикТоке.
Ещё интересно: Задача советских дорожников, которую дали на вступительных в МФТИ в 1969 году
Задача на смекалку от японца из Твиттера, которую мало кто решил
Число pi=22/7. Лайфхак при решении задач, о котором не говорят в школе