Это задание на первый взгляд сложное. Но при упрощении некоторых функций получаем довольно простые построения. В итоге необходимо построить либо линейную, либо квадратичную функции, или функцию обратной зависимости.
Так что если знаете основные принципы построения "стандартных" графиков, то это задание вам под силу.
Посмотрим такой пример:
Всегда начинайте с области определения функции (часто пишут ОДЗ для х). Посмотрите, каким не может быть "х", чтобы функции вообще существовала. Здесь помним основные ограничения: "делить на нуль нельзя!", "корня из отрицательного числа не существует!". Если этих ограничений нет, то сразу пишем, что х - любое число.
В этом примере видим извлечение корня и под корнем переменная х. Значит должно выполняться условие:
Левая часть собирается по формуле в полный квадрат:
А это значит, что левая часть при любом значении х не может принимать отрицательных значений. Выходит ограничений на х в этом случае нет.
Теперь переходим к упрощению самой функции. Уже заметили, что выражение под корнем собирается по формуле. используем это.
Не забывайте, что при "извлечении корня из квадрата" остается модуль!
Строим стандартный график модуля y=|x|, только смещенный по оси Ох на "+3"
Половина задачи выполнена, график построили. Переходим ко второй части.
Для выполнения условия не пересечения с графиком заданной функции, прямая должна быть параллельна левой ветке графика. И далее, если прямая будет поворачиваться против часовой стрелки приближаясь к оси Ох, но не совпадать с ней. В противном случае, если прямая совпадет с осью, то она будет касаться графика в точке (3;0). Что противоречит условию задания.
Условно на рисунке область возможного расположения прямой для наглядности обозначила серым цветом.
Теперь хорошо видно, что прямая имеет коэффициент угла наклона от -1 включительно до 0 не включая его.