Сегодня разберем еще одну систему, которая относится к 20-ому заданию ОГЭ. Если при решении сразу выбрать верный путь, то ответ получается легко и быстро.
Для начала обратите внимание, что переменные находятся в знаменателе во втором уравнении. ДЕЛИТЬ НА НУЛЬ НЕЛЬЗЯ! Значит появляются некоторые ограничения, которые отражаем в ОДЗ (область допустимых значений переменных)
Это означает, что сумма найденных значений х и у в одном решении не может быть равна 8.
ТЕПЕРЬ ПЕРЕХОДИМ К РЕШЕНИЮ
ЧТО можно сделать, но не стоит? Раскрыть скобки в первом уравнении, выразить одну переменную через другую во втором.
ЧТО сделать?
Посмотреть на первое уравнение системы и задаться вопросом: когда произведение равно нулю?
Именно ответ на этот вопрос и приведет вас к самому простому решению.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Значит получаем два случая:
Теперь в первой системе легко находим значение "х", а во второй - "у":
Остается только воспользоваться методом подстановки и найти в первой системе "у", а во второй - "х":
Смотрите, в первой системе получили неверное тождество:
Таким образом решения первой системы не существует. Остается решить только вторую систему:
Проверяем выполнение условия ОДЗ:
ОДЗ выполняется. Следовательно ответ (3;6)