Еще пару лет назад, когда мы не знали о коронавирусе, на сайте ФИПИ был опубликован проект ОГЭ, в котором была немного непривычная задачка на вероятность ( не про пирожки и не про лампочки). Эта задачка правда перекочевала в ЕГЭ и теперь "живет там". Но ради любопытства посмотрим, что могут неожиданно подкинуть на ОГЭ :)
ЗАДАЧА
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться, остановиться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D
В этой задачке нужны более широкие знания "вероятности", в частности теорему умножения вероятностей независимых событий.
Вероятность совместного появления нескольких независимых* событий равна произведению вероятностей этих событий.
Но почему в этой задаче работает именно эта теорема?
Чтобы паук дополз до выхода D, ему нужно пройти через 4 развилки (как это найти думаю поймет и дошкольник)
Вероятность того, что паук выберет "правильное" направление на каждой из этих развилок равна 0,5 (так как выбор на всех перекрестках один из двух).
P.S. Это как в загадке "какова вероятность встретить динозавра на улице?"
Вернемся к задаче.
К выходу D паук доползет, если и на первой, и на второй, и на третьей, и на четвертой развилке он выберет "правильное" направление. Значит все эти события произойдут совместно* (для достижения успеха должны выполниться).
Остается только умножить эти вероятности.
*отмечены изменения, внесенные после публикации. Учтены замечания в комментарии :)