Вот задачка, в которой требовалось найти пропущенное число.
Вроде бы число, на которое показывают стрелки, получается как разность двух чисел выше. Это не случайно, я специально подбирала числа именно так. Но в самом низу эта закономерность нарушается. Возможно, вы ее заметили и решили, что неизвестное число — 66. Но дойдя до самого низа, поняли, что закономерность здесь какая-то другая (31-16 -- это вовсе не 9).
Что вы почувствовали, когда столкнулись с нарушением закономерности внизу? Это чувство важное, чуть позже мы про него вспомним.
Если бы не «посторонняя» закономерность, задача не была бы трудной, настоящая закономерность доступна младшим школьникам. Но нам нужно не просто увидеть новую закономерность, а сначала развидеть старую. «Развидеть» — операция посложнее, чем «увидеть». Вот секрет задачи: надо перемножить цифры двух верхних чисел и сложить результаты; получится нижнее число (3*1+1*6 = 9).
Когда нам говорят, что математика учит нас видеть закономерности, — это не совсем правда, надо еще учит развидеть их.
Иногда учителя или репетиторы учат детей быстро определять тип задачи, по нему выбирать схему решения и реализовывать ее. Пока идут типовые задачи, всё хорошо работает. Но чуть только шаг влево, шаг вправо — ученик не справляется. Например:
Корней съест горшочек мёда за 2 дня, а Пантелей — за 3 дня. За какое время они съедят горшочек мёда вместе?
Типичная ошибка — за 5 дней. Ученик реагирует на слово «вместе», ведь во многих задачах с этим словом и двумя числами их надо складывать. Виноват обычно учитель — он жёстко приучил (натаскал) на неточную примету. «Развидеть» приём решения школьнику очень трудно. Даже когда он поймет, что двоим требуется времени меньше, чем одному, все равно не знает, что делать. Помните вопрос «что вы почувствовали»? Школьник, которого натаскивали, а не учили, обычно чувствует себя беспомощным, обманутым и разочарованным. И не может ничего предпринять, даже понимая, что первая идея была неверна.
Когда мы занимаемся математикой, мы придумываем идеи, негодные отбрасываем, годные думаем дальше... А за время учебы многие школьники неосознанно привыкают, что решить задачу -- взять первую идею, которая пришла в голову, и довести ее до численного ответа. Привычка неосознанная, отучать от нее ох как тяжело...
************
Когда требуется решать задачу двумя способами, приходится решать одним способом, потом развидеть его и увидеть второй. Ученики возмущаются: я уже решил задачу, получил верный ответ, зачем еще корячиться и высасывать из пальца второй способ?
Мы решаем задачи не для того, чтобы получить ответ, а чтобы чему-то научиться в ходе решения.
Решая задачи вторым способом, мы учимся развидеть одну модель и только потом увидеть другую, развиваем гибкость мышления. У решения задач разными способами есть еще одна польза — мы находим связи между разными моделями одной ситуации; система знаний в нашей голове становится прочнее, связанней. С гибким мышлением и прочной системой знаний мы становимся умнее.
Знаете ли вы красивые примеры задач, в которых первой в голову приходит явно неверная идея?