Попал в руки мне результат диагностической работы по математике среди семиклассников самой обычной городской школы. (О том, как он ко мне попал, я ещё напишу статью, там история интересная.)
Какая была идея.
В самом начале года, когда дети только что вышли с каникул, безо всяких повторений материала, дать им примитивные задания на те темы, которые они проходили раньше.
Пять часов в неделю. Тридцать пять недель в год. Шесть лет.
Как это ни странно, за всё это время проходят очень мало тем: пять арифметических действий с натуральными, целыми и рациональными числами. Да ещё особняком идёт текстовая задача. На это и были задания.
Задания были довольно хитрые. С одной стороны, сложность заданий выбиралась минимальной, такой, чтобы в задании была лишь одна трудность, а всё прочее отсечено. С другой стороны, эта трудность была рассчитана на самые популярные ошибки и проблемы.
И вот какие результаты получились
На диаграмме я отметил тип трудности задания и процент его выполнения.
Немного прокомментирую эти результаты.
Ну, понятно, что ошибок понаделали даже в сложении и вычитании. Мало, похоже на погрешность. А вот умножение и деление вызвали колоссальные трудности (кстати, умножение простое, можно и в уме посчитать, типа 307*25).
Треть учеников седьмого класса, которые не могут умножить два числа - это настораживает. Я уж не говорю про деление - почти половина не справились с целочисленным делением. И на том же уровне идут дроби (обыкновенные получше, а десятичные похуже)
Почему так?
Потому что алгоритмы.
Постоянные мои читатели могут дальше не читать, потому что я уже сто раз писал про это.
Тут есть две серьёзные проблемы:
1. Алгоритмы сложения и вычитания довольно простые (в смысле количества шагов). А алгоритмы умножения и деления очень сложные, там слишком много"if then else", нулей и прочего. Особенно, когда речь заходит о десятичных дробях.
2. Алгоритмы - сложные ли, простые ли, имеют тенденцию забываться (почему - я напишу статью). Без частых повторений они путаются между собой, смешиваются, дробятся на части и так далее.
Как выходят из положения обычные учителя, которые "у меня таких тридцать три" и "дети совсем пошли не совсем"? Просто заставляют учить эти алгоритмы, минимизируют их, как могут, и постоянно "доблают" (учительское словечко) ими, чтобы запомнились. Так как самое популярное действие - сложение (и вычитание), эти алгоритмы повторяются куда чаще. А вот делить надо куда реже, а складывать обыкновенные дроби ещё реже, и уж совсем редко - умножать десятичные дроби. Вот у половины учеников и пропадают эти алгоритмы, стоит не повторять их всего каких-то пару месяцев лета.
Текстовые задачи
Ах, да. Текстовые задачи - это не глюк в экселе и не опечатка. Это действительно 0%. Задача была сложновата - на подбор. Её основной целью было проверить, какие инструменты решения задач есть у ребят. Даже если бы они её и не решили, то попытки каких-нибудь приёмов увидеть можно. Для этого и надо было задавать необычную задачу, к которой дети не смогут подобрать алгоритм из уже готовых.
Так какими инструментами решения задач владеют дети?
Самое большое (мне показали эти работы детей) - это попытки выполнить какие-то действия с числами. Делить - оно больше похоже на истину. Просто взять два числа из задачи, поделить большее на меньшее и записать в ответ. Это способ решения незнакомых задач.
Заключение
Вот такое длинное предисловие. Сейчас многие могли бы закидать меня тапками и тряпками, сославшись на дистант в последний год. Действительно, можно сказать, что эффективность обучения через зум - ничтожна, и весь учебный год ушёл просто коту под хвост.
Но это один год из шести (напоминаю, речь идёт о семиклассниках этого года). А как же остальные пять? Складывать, делить, работать с обыкновенными дробями учат с первого по пятый класс. Я уж не говорю про текстовые задачи, которые решают всегда и везде.
За год забыли?
Чушики. Чуть выше я привёл пример на умножение. Уверен, мои читатели "рефлекторно" умножили 307 на 25. В уме, как я и отметил там. Аудитория у меня "слегка за двадцать". Сколько лет у вас прошло с момента последнего "школьного" умножения?
Выходит, всё-таки, мы имеем дело с системной ошибкой. Проблема не в дистанте точно.