Благодаря Декарту математика и механика стали олицетворением разума и, более того, совершенной истины. Наука, сложившаяся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов, превратилась в язык, который мы просто обязаны использовать, если хотим выразить научную истину, описать модель или принцип. В сегодняшней экономике даже модель общества должна быть соткана из математических нитей. Человек экономический представляет собой модуль, постоянно вычисляющий предельные полезность и затраты, оценивающий упущенную на отдыхе выгоду и придерживающийся оптимального распределения своих ресурсов. В этом смысле мысль Хайдеггера, что «поэзией живет на свете человек»[937], перестала быть актуальной. Сегодня человек живет математикой. В наше время превалирует открыто не декларируемое мнение, что чем выше у проблемы (или у ее решения) степень математичности, тем она точнее и актуальнее, тем выше она стоит на воображаемой лестнице человеческих знаний. Такие ответы к задачам мы, к сожалению, считаем более релевантными и, так сказать, более соответствующими действительности и «истинными».
Экономист Пьеро Мини обратил внимание на примечательный факт: когда Ньютону понадобилось решить физическую проблему, он создал собственную систему исчисления. Он изобрел свою математику, чтобы она как инструмент отвечала наблюдаемым фактам, упростила ему работу с имеющимися данными и результатами измерений. Экономика как будто ведет себя с точностью до наоборот: творит свой мир (и человека), чтобы они устраивали математику[938]. Что же в этой математике такого, что она нам кажется прекрасной и соблазнительной?[939]
Математика ни за что не отвечает
«Многое из того, что мы хотим узнать об экономических явлениях, можно выявить и описать без всякого технического и особенно математического усовершенствования обычного способа мышления и сложной обработки статистических данных», — написал Йозеф Шумпетер в 1923 году в своей статье для первого номера журнала «Эконометрика»[940]. В связи с данной цитатой я бы хотел добавить, что, как ни парадоксально, абстракция часто не знает, как справиться с тривиальными операциями. Эту мысль метко и точно выразил, к примеру, Джордж Беркли: «Самые ясные вещи в мире, с которыми мы вполне освоились и которые нам совершенно известны, ста938 Mini P. V. Philosophy and Economics. P. 84, 88.
939 Преимущества математики как инструмента сомнений не вызывают. Она всегда характеризовалась точностью: единица всегда единица (а не 0,999999 или 1,000001). Математика сама по себе чиста и понятна — не расплывчата. Выгода от нее в том, что она обеспечивает ясные результаты, являющиеся непротиворечивыми и универсальными. Математика может забраться в ту область абстрактного мышления, в которой наших чувств нам недостаточно. Ее строгая логичность ускоряет наше мышление.
940 Schumpeter J. A. The Common Sense of Econometrics. P. 5.
новятся странным образом затруднительными и непонятными, когда мы рассматриваем их абстрактно»[941].
Величайшим чудом математического мышления является то, что наш мир действительно в определенной степени ведет себя именно в соответствии с этим абстрактным и чисто человеческим творением — математикой. Или, по крайней мере, создается такое впечатление[942]. Греки знали об этой тайне и обращали особое внимание на (не)взаимосвязанность двух миров. Потому математика и числа проявляют следующие свойства: «Бытие чисел — это вещь в себе, они ни на что не указывают, никуда не ведут, ничего не представляют, ни на чем не настаивают, ничего не требуют и ничего не значат, кроме самих себя. Они существуют лишь в мыслях, доступны интеллектуальному пониманию и познаваемы только сами по себе»[943].
Но позднее дело дошло до «отождествления мира естественного с миром геометрическим… когда всеми презираемые, приземленные… профессии — вычислитель и счетовод… техник и механик — перестали считаться занятиями низкими и были вознесены не просто до уровня высокого искусства, но даже до дворянского звания королевских математических наук»[944]. За свое неправильное применение математика действительно не отвечает. За 941 Беркли Дж. Трактат о принципах человеческого знания. С. 215.
942 Платон. спрашивает: «…Каким образом (ведь это невероятно!) единства эти остаются едиными и тождественными одновременно в одном и во многом?» (Платон. Филеб. 15b).
943 Neubauer Zd. O čem je věda. Р. 72–73.
944 Ibid. Р. 74.
это несут ответственность неточно выбранные прокси, представляющие числа, и негодное применение на практике неподходящих в конкретных случаях методов. Мост обрушается не из‑за ошибки математики, а из‑за неверно ее применившего строителя, — и в то же время он, возможно, нигде в своих расчетах математических ошибок не сделал. Огрехи — не в математике, а в ее использовании.
Математика универсальна, но ей (ее правилам), равно как и новому языку, надо учиться. В этом ее великая сила, но и небезопасный соблазн — если мы начинаем требовать от математики больше, чем в ней заложено. Часто именно гордость за ее положительные качества и пренебрежение к имеющимся слабостями ведет к «математическому пуризму» (или даже экстремизму), отвергающему все, что хоть немного неточно или субъективно. Подлинная математика, так же как экономика, сама по себе ни хороша, ни плоха.
Сказать, что она универсальна, не значит сказать: неизменна. Когда она отслужит свой срок, ее, как и любое искусственное построение, надо заменить. Если конструкция не выполняет нужную функцию, надо придумать новую. Естественно, такой раздел математики, как, например, алгебра, являющаяся лишь языком, вспомогательной тавтологией, инструментом, вряд ли сможет нас удивить. Но ситуация полностью меняется, если говорить об основах, на которых стоит конструкция. Как легко показать, время от времени нам нужна «новая» математика. Возьмем, к примеру, парадокс Рассела. Британский философ, общественный деятель и математик показал, что существующее на тот момент учение о множествах ведет к нежелательным (!) выводам. Другими словами, и аналитическая логика подчинена какой‑то более глубокой, «интуитивной логике» (каким бы парадоксальным ни казалось такое словосочетание). Потому и пришлось создать новую концепцию, в которой лишь определенные группы объектов считаются множествами[945]. Таким образом, мы преобразовали теорию так, чтобы получить нужные нам выводы. Для избавления от парадокса пришлось изменить доктрину. Вопрос не в том, нужна математика или нет, а в том, какая математика нам требуется. Нечто подобное творится и во всех остальных науках. Мы считаем их истинными, пока не оказываемся перед нас не устраивающей или для нас неразрешимой проблемой. И тогда мы вынуждены изобретать новый подход.
Соблазняющая математика
Завораживающая своей эстетичностью наука о структурах, порядке и отношениях нашла в экономике безопасное пристанище. Самая большая, вероятно, слабость (недостаток) математики именно в привлекательности, соблазняющей нас пускать ее в дело слишком часто: ведь она кажется такой элегантной, надежной, точной и объективной.
Причем в прелести этой науки нет ничего странного и удивительного, если осознать, что речь в действительности идет о «несуществующем», чисто человеческом творении. Она никак не связана с внешним миром — эту связь надо налаживать извне, например через физику, 945 В начале XX века было принято любую определенную группу объектов считать множеством. Такое суждение не выдержало проверку парадоксом Рассела. Современная концепция теории множеств кроме понятия «множество» знает еще и понятие «класс».
инженерно‑строительные дисциплины или экономику. Сама математика представляет собой абстрактный плод нашей мысли, ни больше ни меньше. Она необыкновенно изысканна и совершенна как раз потому, что была таковой задумана. Математика де‑факто нереальна. Парадоксально, но в выдуманной нами абстрактной дисциплине мы ищем (и часто находим) ключ к реальности.
Математика является тавтологией в чистом виде: одно выражение определяется через другое. Если так рассуждать, то это не наука, а абстрактный конструктор, язык, система составленных (полезных) определений и формул, ссылающихся друг на друга. Поэтому, по словам одного из величайших логиков прошлого столетия Людвига Витгенштейна, «пропозиция Логики — Тавтологии»[946]. И еще: «Логика находится по ту сторону опыта… Математика — это некий априорный логический метод. Пропозиции математики — уравнения, стало быть, мнимые Пропозиции»[947]. Да, математика остается лишь методом, в чистом виде (pure math) она бессодержательна. Лучше всего это выразил Бертран Рассел, один из известнейших мыслителей в области логики: «Математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и никогда не знаем, верно ли то, что мы говорим»[948]. Нельзя отрицать, что для абстрактного математического языка экономисты нашли целый ряд практических применений. Но хороший слуга может быть плохим хозяином, и к такому случаю применимо высказывание Витгенштейна: «Границы моей речи указыва946 Витгенштейн Л. Логико‑философский трактат. 6.1.
947 Там же. 6.13–6.2.
948 Russell B. Mysticism and Logic and Other Essays. P. 76.
ют на границы моего Мира»[949]. Если математика стала языком экономистов, то следует считаться с последствиями: мы соответственно ограничили наш мир.
Экономическая наука имеет лишь две «опорные точки» в реальности. Первая — это механизм допущений, вторая — эмпирическая проверка результатов использования модели. Но часто случается вещь неприятная: в основе нашей искусственной конструкции лежат никак не реалистические допущения, а полученные результаты не совпадают с действительностью. Более того, одни и те же «факты» могут быть объяснены двумя совершенно разными, противоречащими друг другу теориями. И что в этом случае остается? Только лежащие между такими теориями ухмыляющиеся подмножества математики и университетской статистики[950]. Пьеро Мини обратил внимание, что математика имеет тенденцию вытеснять любую умственную конкуренцию и не хочет, чтобы кто‑то ее саму контролировал или сторожил. Это прекрасно иллюстрирует следующая история: «Платон показывает нам, как Главкон, обычный человек благородного происхождения, в диалогах с Сократом открывает в себе страстную любовь к совершенным и неизменным математическим рассуждениям, любовь, требующую пренебрежения многим ранее ценимым»[951]. Если мы мыслим математически, то многое преодолеем, но к огромному количеству других, не постижимых одним лишь разумом сторон нашей жизни дорога нам будет закрыта и вход запрещен. Размышлять о душе (или любви) математически, 949 Витгенштейн Л. Логико‑философский трактат. 5.6.
950 См. также: Mini P. V. Philosophy and Economics. Р. 8.
951 Nussbaum M. C. The Fragility of Goodness. Р. 5.
конечно, можно, но это принесет больше вреда, чем пользы. Если за реальное считать лишь объяснимое с помощью математики, то, к примеру, мир наших эмоций, духа (и любви) провалится в некую более низкую онтологическую категорию.
Что касается эмоций, то, как намекает вышеупомянутый пример с Главконом, математика сама их возбуждает (пылкую любовь к постоянным глубоким математическим размышлениям). Мало того, по свидетельству Платона, горячо можно любить и саму математику (но, как мы знаем со школьной скамьи, можно так же страстно ее и ненавидеть).
Если математика не построена на эмпирических основах, значит, в ней заложено стремление сбивать нас с пути. Будучи бдительными, мы все время должны сопоставлять абстракцию с реальностью. Но в экономике такая операция часто является делом почти невозможным. Дейдра Макклоски в своей книге «Тайные грехи экономики», кроме всего прочего, обращает внимание на тот факт, что значительная часть современной экономической науки представляет собой не более чем интеллектуальную игру с предпосылками, предварительными условиями, предположениями, допущениями: «Классическое изложение экономической “теории” звучит так: “Если информация симметрична, то в игре существует равновесие”, или так: “Если ожидания людей в определенном смысле рациональны, бла‑бла‑бла, то в данном случае существует экономическое равновесие, на которое правительственная политика влияния не оказывает”. …О’кей, а теперь представьте себе альтернативный набор допущений…[952] В этом нет ничего глубокого и удивительного: если вы меняете допущения, меняются и выводы… И мы играем снова и снова, пока милые экономисты не утомятся и не удалятся домой… Ну, выразила я свое восхищение чистой математикой и концертами Моцарта. Прекрасно. Но экономисты должны были бы изучать мир вокруг себя, а не собственные абстрактные измышления»