Несмотря на предупреждения Маршалла, в последние сто лет математизация человеческого поведения только прогрессирует. В 1900 году французский математик Луи Жан‑Батист Альфонс Башелье написал диссертацию о колебаниях цен акций на парижской бирже. Он обнаружил, что результат влияния мелких участников биржевой игры является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин (воздействий), каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, и, значит, на выигрыш или проигрыш каждого игрока распространяется закон нормального распределения — кри920 Groenewegen P. A Soaring Eagle: Alfred Marshall 1842–1924; цит. по: Weintraub R. E. How Economics Became a Mathematical Science. P. 22.
921 Emmer M. Mathematics and Culture. P. 105.
вая Гаусса[922]. Эти идеи были подхвачены экономистом и математиком Ирвингом Фишером, и уже в 1906 году в работе «Природа капитала и дохода» он заложил основы теории, которую Пол Самуэльсон, Юджин Фама или Пол Кутнер на полстолетия позднее назовут the random walk («случайные блуждания») при объяснении флуктуации цен акций на бирже[923].
Фишер основал консалтинговую фирму, которая собирала информацию о ценных бумагах, создавала системы индексов и давала рекомендации инвесторам. В 1920‑х годах он получил большую известность и добился значительного финансового успеха. Прославился он также благодаря своему заявлению за десять дней до обвала Нью‑Йоркской фондовой биржи о том, что «биржевые цены достигли уровня, который похож на постоянно высокое плато»[924]. Никакая статистика, однако, не помогла Ирвингу Фишеру спрогнозировать «черную пятницу» и последующий кризис, лишивший его, так же как и многих других американцев, всех инвестированных в акции денег.
И все же вера в силу математики сохранялась. В 1965 году Юджин Фама сформулировал свою гипотезу эффективного рынка. И убежденность в том, что рынок рационален и поддается квантификации, на много лет стала финансово‑экономическим мейнстримом — вплоть до настоящего времени, когда такая основанная на математике концепция была несколько подорвана последним 922 См.: Fox J. The Myth of Rational Markets. P. 6.
923 Fox J. The Myth of Rational Markets. P. 13.
924 Fisher Sees Stocks Permanently High. P. 8.
по времени великим финансовым кризисом. 23 октября 2008 года старейший глава Федеральной резервной системы (американский аналог Центробанка) и великий поборник свободного рынка и laissez‑faire подхода Алан Гринспен заявил, что его позиция на сей счет (включая идею минимизации любого регулирования) была ошибочной[925]. Никакие математические модели не помогли уберечься от финансового краха. Они всегда будут несовершенны, и одна из причин такой уязвимости — невозможность описать поведение человека математическими формулами. Существенную и важную часть его мотивов мы никогда не будем способны угадать, а поступки — предсказать. Видимо, иррациональность — не отклонение «от рациональной нормы», а фундаментальное свойство homo sapiens.
Вместе с тем речь не идет о критике математики или математической экономики самих по себе. Это скорее напоминание о том, что экономическое мышление намного шире. Необходимо осознать сей факт и не рассуждать лишь о совершенствовании моделей и использовании еще более сложной и точной прикладной математики. Если мы хотим говорить о человеческом поведении вообще, то наука, занимающаяся хозяйственной жизнью социума, должна была бы изучать более широкий круг зависимостей и проблем. Математика для этого необходима, но только ее недостаточно. Для экономики она лишь некая вершина айсберга. Под ней лежат многим более фундаментальные темы, сотканные из математически немоделируемой веры, мифов, предположений, историй, ир925 Cм.: Lanman S., Matthews S. Greenspan Concedes to ‘Flaw’ in His Market Ideology.
рациональностей и эмоций. Словом, темы, которые мы пытаемся обсуждать в этой книге.
Итак, откуда же взялись настолько сегодня сильные чисто математические течения экономической мысли и как смогла экономика мейнстрима вырваться из тенет этики? Всю проблематику здесь в любом случае не охватить[926], потому ограничусь лишь несколькими интересными примерами и идеями, указывающими на отдельные проблемы неправильного толкования математических исследований в экономике. Я не хочу «воевать» с математикой, так как считаю ее очень мощным и полезным инструментом, а также интересным и сложным предметом исследований. Мне хотелось бы только выразить свои сомнения в отношении убежденности моих коллег, что математика способна вместить и описать весь реальный мир. Мы, экономисты, часто сами не осознаем, что, собственно говоря, мы хотим сказать своими моделями. И происходит это потому, что мы уделяем больше внимания (математическому) методу, чем самой проблеме, для решения которой мы его используем.
Число как метафизика
Началом современной математики часто считают открытия, сделанные в Древней Греции, прежде всего в геометрических дисциплинах. Работ с их описаниями со926 Данная тема лучше раскрыта, например, в работах: Weintraub R. E. How Economics Became a Mathematical Science; Mirowsky Ph. More Heat than Light: Economics as Social Physics, Physics as Nature’s Economics; Mirowsky Ph. Machine Dreams: Economics Becomes a Cyborg Science; Блауг М. Методология экономической науки, или Как экономисты объясняют; McCloskey D. The Secret Sins of Economics.
хранилось много, и они не утратили своего значения[927]. Тем не менее цивилизации, существовавшие еще до древних греков, имели глубокие математические познания. Множество и по сей день используемых нами абстрактных конструкций происходит, например, из Древнего Вавилона. «Деление окружности на 360 частей предложено вавилонской астрономией… Практике вавилонян следовал астроном Птолемей (II век до нашей эры)»[928]. Вавилоняне использовали как шестеричную, так и десятеричную системы счисления и произвольно их смешивали (так же и мы сегодня: в минуте 60 секунд, в часе 60 минут, но в секунде уже 1000 миллисекунд и т. д.), знали дроби, возведение в степень и извлечение корня, решали алгебраические и геометрические уравнения, а на одной сохранившейся табличке даже решается система десяти (в основном линейных) уравнений с десятью неизвестными[929]. Что касается геометрии, то они знали лудольфово число (π) и округляли его до 3 или, точнее, до 3½.
Постройки древних египтян свидетельствуют о том, что эти люди обладали глубокими познаниями в математике и геометрии. Греки от них многому научились. В культурах этих народов наука о пространственных формах и количественных отношениях тесно связана с философией и мистикой. У евреев число вообще имело свою особую историю. Многие ветхозаветные сооружения опи927 Концептуальное мышление мы можем обозначить как самый большой вклад греческой цивилизации в современную математику. Идея выделить только некую часть некоего значения, точно ее определить и дальше с ней работать совсем нетривиальна, и наука без нее не обошлась бы.
928 Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Vol. 1. P. 13.
929 См.: Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Vol. 1. P. 9.
саны с излишне подробным указанием размеров, чему, видимо, придавалось исключительно большое значение (инструкции по построению Ноева ковчега[930] или первого храма[931]). А вот некоторые другие исчисления, наоборот, весьма неопределенные. При сотворении мира, например, упоминания Бога в единственном и множественном числе постоянно чередуются (Я и Мы), подобно тому как у Авраама постоянно меняется с единственного числа на множественное и обратно обращение к трем существам, явившимся к нему перед уничтожением Содома и Гоморры. К слову, об Аврааме: из его трудных переговоров с Богом о минимально необходимом числе праведников видно, что речь об их количестве вообще не шла: ни до какого подсчета дело в итоге не доходит, как будто бы переговоры о том, сколько же их надо, были совершенно ни к чему[932]. Тем не менее что касается чисел, то в основе «еврейской “науки”, называемой гематрия (форма каббалистического мистицизма), лежит использование евреями букв как символов цифр: каждая буква алфавита имела некое числовое значение… В Книге пророка Исаии (21: 8) именно лев объявляет о падении Вавилона, так как сложение численных значений букв в еврейских словах “лев” и “Вавилон” дает одну и ту же сумму»[933]. Нечто подобное, наконец, мы знаем со времен Нового Завета, когда в Откровении Иоанна Богослова считаем число зверя: «Здесь мудрость. Кто имеет 930 См.: Быт. 6:15–16.
931 См.: 3 Цар. 6.
932 См.: Быт. 18:23–33.
933 Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Vol. 1. P. 13.
ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его — шестьсот шестьдесят шесть»[934].
Но вернемся к грекам. «Премудрость чисел, из наук главнейшую, я для людей измыслил…» — сообщает Эсхил в IV веке до нашей эры устами главного героя трагедии Прометея[935]. Греки действительно считали математику важным философским инструментом исследования мира, причем для пифагорейской школы это орудие было самым главным. Число рассматривалось как прапринцип существования самого космоса. «Числа были их первым средством описания природы… оттуда идет пифагорейская доктрина, гласящая: “Все есть число”. Так говорил Филолай, знаменитый пифагореец, живший в V веке до нашей эры: “Если бы не было числа с его природой, никто бы не мог понять все сущее ни само по себе, ни по отношению к вещам другим… Силу чисел можно наблюдать не только в делах демонов и богов, но и во всех поступках и мыслях людей, во всех ремеслах и в музыке”»[936]. К пифагорейцам присоединился Платон, полагавший, что самое лучшее занятие для ученого — созерцательный поиск физико‑математических истин, ведущих к настоящему мистическому познанию. Как мы видели в предыдущих главах, почти точно так же рассуждал и основатель современный науки Декарт. С той лишь разницей, что хотя он сам и не был свободен от мистических переживаний, ничего таинственного в математике он не видел.