Друзья, я знаю, что вы любите задачка с нахождением площади закрашенной области :) В этой заметке разберем очередную такую задачку.
Задача
Дан прямоугольник со сторонами 20 и 10, в который вписано две окружности, которые касаются друг друга. Проведена также диагональ прямоугольника. Найти площадь закрашенной области.
Остановитесь на этом моменте, возьмите карандаш с черновиком, и попробуйте сделать задачу самостоятельно.
Решение:
Изначально можно предположить, что нам понадобится общая формула для площадей сегментов круга. Выведем её из элементарной геометрии:
Если мы начнем применять эту формулу к нашей задаче, сможем выразить площадь желтых сегментов следующим образом:
И дальнейшими манипуляциями сможем дойти до конца... НО, если немного подумать, то такие усложнения не нужны. Потому что диагональю окружности делятся на попарно одинаковые сегменты. А потом из треугольника откусываются два сегмента, которые суммарно составляют цельную одну окружность:
То есть нужно из площади половины прямоугольника (площади прямоугольного треугольника) отнять площадь одного круга. И мы получим площадь закрашенной красным цветом области: 100 - 25π
Задача решена.
Понравилась задачка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram