Методическая статья, хоть и не очень прозрачная.
Перечитывал комментарии к старым статьям про таблицу умножения, и нашёл своё же утверждение, мол я в лёгкую умножу столбиком, не используя таблицы умножения.
Итак.
16*17 столбиком, не используя таблицы умножения.
Шаг 1. Строю вспомогательный столбец сумм:
Получается прибавлением 16 к предыдущему числу. Писать дольше, чем считать.
Читается легко: 5 раз по 16 это 80.
Этакая "локальная таблица умножения"
Шаг 2. Умножаю столбец на 10
Нужно умножить на 10 столько раз, сколько разрядов во втором множителе
Читается тоже легко: 50 раз по 16 это будет 800
Шаг 3. Выбираю нужные строки:
Мне нужно 10 раз по 16 и ещё 7 раз по 16.
Шаг 4. Складываю
160+112=272.
Профит.
Ни разу я не воспользовался таблицей умножения. Лишь особенностью десятичной системы счисления, в которой при умножении на 10 "приписывается" нолик справа. Последний шаг, кстати, повторяет аналогичный в обычном "столбике".
На этом можно было бы закончить, но я пойду дальше.
Оптимизация (экономия на сложениях)
Мне нужны строчки только с номерами 1 и 7. К 7 строчке идти сложнее всего, я могу сделать это так:
16+16=32
32+32=64
64+32=96
96+16=112
Сэкономил два сложения за счёт пар, и не стал выполнять последние два - не пригодились.
Так можно складывая умножать любые числа - сколько-угодно-значные.
"Школьный столбик"
В конечном итоге все эти же манипуляции, записанные чуть в другой форме, и составляют тот самый школьный метод умножения через таблицу умножения:
Заключение
В заключении хочу показать шикарнейший способ умножить 17*16 (переместительный закон в силе) всего за 4 сложения:
17+17=34
34+34=68
68+68=136
136+136=272
А о делении 639 на 9 расскажу в другой раз.