В этой истории есть три математические задачи. Разберем решение.
Первая история
Джону повезло оказаться первым в очереди, потому что он смог собрать информацию. Исходные данные — три черные и две белые шляпы. Последний человек в очереди не смог назвать цвет своей шляпы. Что он мог видеть перед собой? Например, две белые шляпы. В этом случаях он бы знал, что его шляпа черная. Остальные варианты не дали бы ему ответа.
Второй человек получил дополнительную информацию. Он знает, что первый не знает. Но этого недостаточно. Остаётся еще много вариантов распределения цветов. В каком случае он мог определить цвет своей шляпы? Если бы впереди была белая шляпа, тогда он бы сделал вывод, что его шляпа черная. Потому что двух белый быть не могло. Это помогло Джону определить цвет своей шляпы.
Вторая история
В тексте есть подсказка. У последнего человека в шеренге был пятидесяти процентный шанс угадать. Значит своим ответом он передавал какую-то информацию другим заключенным. Он видит перед собой 99 шляп. Какую информацию о состоянии этой системы он может сказать? Есть два варианта ответа, значит информация может описываться двумя положениями.
Четность и нечетность. Он говорит «синий», если количество синих шляп четное или «красный» в другом случае. Следующий участник считает сколько синих и красных шляп перед ним, учитывает какой ответ дал предыдущий человек и узнаёт цвет своей шляпы.
Третья история
Цвета распределены случайно. Каждый человек может угадать цвет своей шляпы с 50% вероятностью. Красная или синяя. Но не учитывается общее состояние системы. Среди трех человек цвета могут распределяться следующим образом:
ККК, ККС, КСК, СКК, КСС, ССК, СКС, ССС.
Всего восемь вариантов. В шести две шляпы одного цвета, а третья другого. Тот игрок, который видит две одинаковые шляпы, должен назвать другой цвет. Тогда шансы выиграть равны 75%.
Стратегия применяемая в этой игре стала основой для создания корректирующих кодов. Они в состоянии обнаружить и исправить ошибки внутри себя.
Любое цифровое сообщение передаётся в виде последовательности нулей и единиц. Если несколько потеряются или придут неверными, принимающая сторона не сможет понять, что от неё хотят. Чтобы такого не происходило были разработаны корректирующие коды.
Когда читаешь задачу про шляпы, сложно связать её с цифровыми сообщениями и исправлением ошибок. Но в этом сила математики. Она уводит мышление на уровень абстракции. Существующие там структуры можно наложить на различные проблемы в реальности. Это позволяет понять и решить что-то, что казалось невозможным.