Наверное все уже слышали о грядущих масштабных изменениях, которые затронут профильное ЕГЭ по математике в 2022.
Предлагаю, пока еще есть время, разобрать и проработать новые и старые задания профильного ЕГЭ.
Начнём с задания № 1.
В 2022 году в профильном ЕГЭ по математике первым номером предлагаются уравнения. Ранее это был номер 5.
Это могут быть простейшие показательные уравнения.
Например такое:
Напомню, как же решить такое уравнение.
Вначале, необходимо, чтобы с двух сторон от знака равенства было одно и тоже число (называемое основанием степени) в какой-то степени. В данном примере проще приравнять это число к трём. Слева уже три. Справа заменим 81 на три в степени 4:
Важным условие для решения таких уравнений является то, что основание степени ( в данном случае три) не должно быть равно единице, так как единица в любой степени остаётся единицей.
Нам повезло. Три не равно единице. Поэтому можно решать дальше.
Так как основания степени равны (в нашем случае трём), то и степени будут равными. То есть мы можем просто приравнять степени:
Далее мы решаем самое простое уравнение:
И получаем долгожданный ответ:
Если позволяет время и просто для уверенности и успокоения рекомендую выполнить проверку (старайтесь делать её по возможности всегда, можно просто в уме). Прикиньте: если Ваш Х будет равен 9, будет ли исходное (обязательно исходное!) уравнение верным? Если всё сходится - смело двигайтесь дальше.
А мы попробуем решить ещё одно уравнение, которое может быть под номером 1 в новом профильном ЕГЭ.
Уравнение, содержащее корень.
Например, вот такое:
Так как все эти уравнения относятся к первой части профильного ЕГЭ, то решение не должно быть подробным. Вы можете не выписывать для себя, например, область допустимых значений (хотя в уравнениях содержащих корень она конечно же есть). Если же по окончании решения у Вас получится несколько корней, Вы просто выполните проверку (как обычно, можно и в уме), и, таким образом получите верный ответ.
Итак, приступим к решению.
Для начала, возведём обе части данного уравнения в квадрат:
Тут главное не напортачить в простейших вычислениях (например, 10 в квадрате - это 100, вдруг Вы забыли):
А далее перед нами опять самое простое уравнение, которое мы с лёгкостью решим:
И запишем ответ:
И, конечно же, не забываем о проверке. И я настаиваю на этом, так как, как бы гениальны Вы не были, досадно будет допустить ошибку в первой части профиля, а ошибиться может любой.
Продолжим.
Вам также может встретиться простейшее логарифмическое уравнение.
Например, такое:
Опять же, не забываем, что область определения у такого уравнения существует (кстати, Вы помните, какая это область?), и держим эту информацию в уме!
Пользуясь определением логарифма (Вы его помните?) преобразуем исходное уравнение:
И получаем простейшее уравнение, слегка отягчённое вычислениями:
И в итоге ( не забывая проверку) получаем ответ:
На сегодня это всё.
Тренируйтесь, и высокий балл на экзамене Вам обеспечен.