Предлагаю решить несколько уравнений из задания 20 ОГЭ по математике. Напомню, что эти задания оцениваются в 2 тестовых балла, а решение подробно расписывается в бланке.
Все они решаются разложением на множители.
Посмотрим какие методы разложения на множители применяются в этих уравнениях.
Задание 1
1) Заметим, что квадратный трехчлен в первой скобке можно собрать по формуле "квадрат разности"
2) Получаем биквадратное уравнение с неизвестным (х-3). Значит справа должен быть ноль. "3" скидываем влево с противоположным знаком
3) Делаем замену переменной
4) Решаем уравнение с неизвестной t. Здесь можно подбирать корни по теореме обратной теореме Виета, а можно решить через "дискриминант"
НЕ ЗАБЫВАЙТЕ, что в этом пункте ищите "t", а не "х"
5) Теперь осталось только сделать обратную замену и найти все возможные "х"
Заметим, что первое уравнение не имеет решений, т.к. полный квадрат всегда число неотрицательное!
Решаем второе уравнение. Есть ли смысл в раскрытии скобок в этом случае? Думаю нет. Понятно что равенство будет верным, если
Решая эти два линейных уравнения получим:
ОТВЕТ: 2 или 4
Задание 2
1) Выделим в левой части две группы, такие, что каждая группа легко раскладывается на множители
Объединим эти группы скобками и получим разность двух многочленов (обратите внимание, что при выходе знака "минус" за скобки перед второй группой поменяются знаки одночленов в этой группе )
2) разложим каждый многочлен разности на множители
3) разложим на множители эту разность вынесением общего множителя за скобку. Общим множителем в этот раз будет многочлен (2х+3)
4) Заметим, что первая скобка раскладывается на множители. Сначала выносим общий множитель "х", а потом можно еще воспользоваться формулой "разность квадратов"
5) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю.
В нашем уравнении 4 множителя, значит получаем 4 уравнения:
Решая каждое из них получаем 4 корня
ОТВЕТ: -2; -1,5; 0; 2
Задание 3
В этом задании тоже применяется способ группировки. Только сложность этого задания заключается в правильном выделении групп.
1) Помним, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется (1 класс). Давайте воспользуемся этим правилом и переставим слагаемые так, что выделенные группы раскладывались на множители.
Увидели?
Переставляем
2) Первая группа это полный квадрат. Воспользуемся формулой "квадрат суммы". Во второй группе есть общий множитель "2х".
3) Выносим общий множитель за скобку
4) Второй множитель опять по формуле собираем в полный квадрат
5) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю.
ОТВЕТ: -1