Здравствуйте, дорогие читатели! Как вычислить сумму четвертых степеней тригонометрических функций, если известна сумма этих функций? Сегодня мы разберем, как решать такие задания. На самом деле, чтобы его решить, понадобится только знание простых формул из школьного курса.
Сегодняшнее задание взято из вступительных испытаний в ВУЗ. Ранее, я уже разбирала подобное задание. Но, там нужно было найти сумму кубов этих функций. Настало время брать новые вершины и поработать с четвертыми степенями. Ссылку на предыдущую статью оставлю в конце публикации.
Как и всегда, задание на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Решение
Наверное, когда вы только увидели текст задания, то сразу же придумали какую-то идею его решения. Если Ваше решение окажется проще моего (а такое случается с завидной регулярностью), то обязательно делитесь им в комментариях.
Моя идея заключается в том, чтобы поработать с основным тригонометрическим тождеством. Для начала запишем его и возведем обе части в квадрат:
Вообще, конечно, это универсальный совет:
Если не знаешь, что делать с тригонометрическим выражением, пробуй свести его к основному тригонометрическому тождеству)
Возвращаемся к нашему примеру. Раскрываем квадрат суммы в левой части:
Выражаем отсюда выражение, значение которого хотим найти и преобразовываем правую часть:
Теперь, чтобы достигнуть успеха, остается только найти значение произведения, стоящего в скобках. Это легко делается, если возвести то выражение, значение которого нам известно по условию, во вторую степень и выразить нужное произведение:
Подставляем это значение в выражение, которое записано выше и выполняем необходимые вычисления:
Вот мы и пришли к ответу.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Оставляю ссылку на статью, в которой я вычисляла сумму кубов тригонометрических функций:
Легкое задание на вычисление значения тригонометрического выражения