Здравствуйте, дорогие читатели! Давайте разберем очередное задание для абитуриентов ВУЗов. Уравнение, которое я предлагаю разобрать сегодня, может показаться сложным. Однако, правильно введенная замена поможет нам свести его к очень простому виду. Но, до этой замены еще нужно догадаться.
Не знаю, многие ли школьники могут решать такие задания. Но,на мой взгляд оно не самое простое. А самое главное, что оно - интересное!
Ознакомиться с ним, можно на картинке ниже:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Решение
Если Вы сразу, после одного взгляда на пример, нашли верное решение, то я снимаю перед Вами шляпу. Потому что, честно сказать, мне пришлось немало повозиться, перед тем как нащупать верный ход мысли.
Верный путь заключается в том, чтобы ввести вот такую замену:
Теперь нужно понять, что делать с остальными слагаемыми, входящими в наше уравнение. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить формулы квадратов синуса и косинуса. Выглядят они так:
С учетом этих формул, и введенных ранее обозначений, остальные слагаемые определяются так:
Теперь, исходное уравнение может быть записано в более простом виде:
Воспользуемся формулами куба суммы и квадрата разности, чтобы раскрыть скобки:
Переносим все в одну сторону, приводим подобные слагаемые:
Выносим общий множитель за скобки и приравниваем множители к нулю:
Итого, получили один корень. Возвращаемся к замене и решаем элементарное тригонометрическое уравнение:
Итого, решение получилось довольно компактным. Но, на мой взгляд, задача вполне достойная для абитуриентов ВУЗов.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Читайте также другие интересные статьи на моем канале: