Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем решение системы, которая на первый взгляд может показаться довольно сложной, но, ее решение занимает всего одну минуту. Понять это решение сможет даже семиклассник.
В школьной программе, редко выделяется время на изучение неалгебраических систем. Да и на выпускных экзаменах они не встречаются. Однако, на мой взгляд, они довольно интересны. Чтобы исправить эту несправедливость, я на своем канале выпускаю цикл статей с разбором систем трансцендентных уравнений (вот такое страшное у них название). Эта статья всего лишь вторая, но далеко не последняя. Ссылку на первую статью оставлю в конце публикации.
Система, которую мы будем решать, записана ниже:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Решение
Пойдем классическим путем и будем вводить замену. Загвоздка лишь в том, чтобы ввести замены, через которые можно будет выразить все величины.
На самом деле, вовсе необязательно вводить замены, можно продолжить решать систему в таком виде. Но, мне, как и большинству, удобнее свести ее к системе алгебраических уравнений, а потом уже оттуда вернуться к показательным.
Итак, удобная замена выглядит так:
Запишем, как будут выглядеть в новых обозначениях остальные величины, содержащие неизвестные:
Перепишем нашу систему в привычном для восприятия виде:
Раскрываем разность квадратов и решаем получившуюся систему:
Как видите, система, к которой мы свели изначальную, решается очень просто. Теперь вернемся к замене, чтобы получить ответ:
Итого, система, которая казалась не очень простой, решилась с помощью замены и применения формулы сокращенного умножения. Думаю, что такие системы вполне посильны школьникам и могут решаться на уроках.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Ссылка на первую статью этого цикла: