Эту задачу давали студентам Стэнфордского университета на факультете математики и экономики. Звучит страшно, но на самом деле задача несложная, её спокойно решают обычные российские школьники. Проверено!
Смотрите сами. Перед нами три одинаковых соприкасающихся круга, вокруг которых натянут ремень. Надо найти длину ремня, если радиус кругов 1 метр.
В принципе задача не так уж оторвана от реальности. В машине есть двигатель и навесное оборудование, которое приводится в движение ременным или цепным приводом. Иногда длину такого ремня надо посчитать. И это простейшая схема, так сказать для разминки и понимания.
Решение
Для решения задачи надо вспоминать геометрию за 7-9 класс. Правда, никаких экстраординарных знаний не потребуется. Нужно лишь сделать правильные построения на рисунке.
Теперь легко видно, что длина ремня складывается из трёх прямых участков между кругами и трёх скруглённые участков.
Если соединить центры кругов, получится равносторонний треугольник со сторонами 2R и углами 60°. Ещё можно провести синие перпендикуляры к концам прямых участков ремня. Получаем три прямоугольника (две синие стороны длиной R и две малиновые стороны длиной 2R).
Из того, что мы получили три прямоугольника следует, что углы α между синими радиусами равно α=360°-(60°+•90°)=120°=2π/3.
Теперь вспоминаем, что длина участка окружности между двумя синими радиусами считается по формуле S=R•α=2πR/3.
Суммарная длинна ремня L, как я говорил выше, равна сумме трёх прямых участков и трёх скруглённых участков, поэтому, вспоминая, что R=1, L=3•(2R+2πR/3)=6+2•π=6+2•3,14=12,28 метров.
Как вам задача? Как видите, в ней всего одна формула плюс элементарные умения пользоваться углами. Так что Стэнфорд — это не так уж сложно)) и не забывайте подписываться на мой канал на Ютубе.
Ещё интересно: Эту задачу о горящих верёвках очень часто дают на собеседованиях
Задача, которая поставит в тупик твоего учителя математики
Задача советских дорожников, которую дали на вступительных в МФТИ в 1969 году