В учебной практике я иногда задавал учащимся провокационный вопрос: С какой силой надо зашевелить деревьям листочками, чтобы поднялся ветер со скоростью 3 метра в секунду?
Легкое недоумение в глазах и шквал возражений. На которые я тоже несколько минут возражал, держа оборону. Когда дело доходило до пустыней или степей, где ветер есть, а деревьев нет, то диалог становился другим.
Итак, это вся начиналось для того, чтобы понять причинно следственные связи, а самое главное логические связи одних процессов с другими.
Логике как науке уже больше 2000 лет и заложена она была ещё Аристотелем. Но в технике логика появилась сравнительно недавно (несколько веков). Сперва это был немецкий ученый Лейбниц, который предложил использовать двоичную систему счисления, а затем она была представлена Джорджем Булем в решении задач математической логики.
В программировании тип переменных Boolean(бинарный тип) как раз назван в честь него.
Булева алгебра является основой для современной цифровой электроники. Базовые логические элементы, как раз и являются теми кирпичиками на которых построена вся вычислительная техника.
Я уже писал обзорную статью о базовых логических элементах, все ссылки будут в конце статьи.
Вся идея Булевой алгебры состоит в том, чтобы все сложные выражения выражать через три простых действия:
дизъюнкция (логическое сложение)
конъюнкция (логическое умножение)
инверсия(смена значения на противоположное).
Для того чтобы совершать операции в Булевой алгебре используются следующие свойства:
Закон ассоциативности(сочетательный):
Закон коммутативности(переместительный):
Закон дистрибутивности(распределительный):
Есть еще несколько правил и законов, которые регулярно используются при вычислениях:
Правила де Моргана:
Идемпотентность:
Двойное отрицание:
Закон противоречия:
Свойства констант
Как вы поняли в данном случае слово "выражение" может означать совсем не формулу, а конкретный текст. И работа юристов как раз и заключается в том, чтобы создавать документы строго в соответствии законами, логикой и причинно следственными связями.
На у мы вернемся к нашим законам.
На самом деле сложного в этом нечего нет нужна лишь практика и опыт применения. Как вы можете использовать данные преобразования для упрощения схемы или приведения её к нужному виду.
Итак все эти законы используются для преобразования трех типов:
1 Приведение к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). По ней мы можем таблицу истинности и наоборот.
2. Упрощение формулы для удобство записи и реализации. Это тоже будем практиковать.
3. Перевод в нужный нам базис, например только в конъюнктивной форме записи с отрицанием.
Далее хотелось бы отметить, что здесь важна практика и решение нескольких задач для запоминания формул.
Статья о базовых логических элементах.
Есть отдельный обзор логический элемент "И".
Для тех, кому интересно знакомство с цифровой электроникой, я создал группу, где уже началось обучение цифровой электронике. Обучение экспериментальное, но интересное и бесплатное.
У меня всё, благодарю за внимание.
🌞 Группа ВК.
👍👍 Буду признателен 👍👍.