Интересная задача по физике на исследование неравенств

Друзья, пару дней назад я наткнулся на задачу по физике для 8 класса. Не смотря на то, что она была в обычной самостоятельной работе, мне показалась она очень интересной. Думаю, что вполне может сойти за олимпиадную.

Задача

Школьница Алиса проводит опыты с подвешенной к потолку пружиной, кубиком, большим числом одинаковых шариков и гирями. Алиса обнаружила, что подвешенный к пружине кубик растягивает её сильнее, чем шарик и гиря массой 300 г, но слабее, чем шарик и гиря массой 500 г. Также Алиса обнаружила, что подвешенный к пружине кубик растягивает пружину сильнее, чем три шарика, но слабее, чем четыре шарика.

Какой может быть масса шарика? А масса кубика? Известно, что величина растяжения пружины прямо пропорциональна массе подвешенного к ней груза.

Решение:

Изначально речь идет о растяжении пружины. Если мы вспомним закон Гука (разумеется, в его линейной области), то поймем, что чем больше масса, тем больше растяжение пружины:

Введем некоторые обозначения mкуб - масса кубика, которая нам неизвестна, mшар - масса шара, которая нам также неизвестна, m300 = 300[г] и m500 = 500[г] - массы двух разных гирь.

Из условия задачи мы можем записать систему из двух двойных неравенств или систему из четырех одинарных неравенств:

Рассмотрим 6 схем, когда краевые точки неравенств пересекаются. Здесь стоит учесть, что интервалы обязательно должны иметь пересечения.

Если внимательно посмотреть, то 3-ая схема в пределе становится 6-ой, а 4-ая схема в пределе становится 5-ой, если раздвигать интервалы как можно дальше друг от друга.

Отсюда уже видно, что пределы для массы шарика лежат от 100 до 250 грамм.

Еще еще один способ увидеть это. Давайте графически изобразим наши неравенства в системе координат, где по оси абсцисс - масса шара, а по оси ординат - масса куба.

Итак, у нас есть два неравенства:

На графике это будет выглядеть так:

Графическое решение и уточнение области возможных значений массы шарика. Соответственно, область возможных значений массы кубика тоже видно на этом графике. Сама же закрашенная область характеризует множество всех пар точек (ШАР; КУБИК).

Как видите, графический способ решения дает еще лучшее представление о том, пересечение каких прямых (граничных условий) нужно найти, чтобы получить диапазон изменение массы шарика.

Теперь можно исследовать массу кубика:

Повторюсь, это видно еще из графика. Здесь мы просто аналитически подтверждаем, что неравенство дают корректные решения

Итак, масса шарика может лежать от 100 до 250 грамм, масса кубика может лежать от 400 до 750 грамм.

Понравилась задачка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK

Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram