Здравствуйте, дорогие читатели! Вот и закончилось лето, а вместе с ним и трехмесячный отдых от школы. Наступила пора линеек и первых уроков. В честь этого радостного события, предлагаю Вам попробовать решить задание, которое предлагается ученикам 7-го класса на первом уроке алгебры. Можно считать, что это задание для шестиклассников. Отмечу, что это для общеобразовательных школ и для непрофильных классов. Давайте проверим, как с ним справятся взрослые люди.
Итак, текст задания на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Попробуйте решить это задание самостоятельно. Если Ваше решение проще моего, то делитесь им в комментариях.
Думаю, очевидно, что задание нужно решать без помощи калькулятора.
Решение
Можно, конечно, поиздеваться над собой и вычислять, чему равно 50!. Но, стоит заметить, что в задании этого не требуется. Поэтому, просто вспомним, что такое 50!
50! представляет собой произведение пятидесяти подряд идущих чисел натурального ряда, начиная с единицы. Запишем это:
Теперь, попарно объединим те множители, которые при перемножении дают результат 100:
Таким образом, у нас получилось, что будут перемножаться три числа 100. При перемножении, они дадут 6 нулей в конце интересующего нас числа:
Теперь, объединим между собой еще два множителя в разложении числа 50!, которые при перемножении дадут два нуля в конце (числа обведены в кружок):
Действительно,
Многие,на этом останавливаются и пишут, что правильный ответ - 8. Но, это неверно, так как есть еще и другие пары чисел, перемножая которые, можно получить нули в конце. Очевидно, что если умножить число, оканчивающееся на 5, на любое четное число, то в конце получится нуль. Объединим такие пары (их три, т.к. у нас осталось 3 необъединенных ни с чем числа, оканчивающихся на 5: это 15,35 и 45):
Это даст нам еще 3 нуля:
Ну, осталось только учесть, что число 40 также дасть один нуль в конце. Остальные числа при перемножении не могут оканчиваться на нуль. Складываем количество нулей и получаем ответ.
Ответ
Лично мне, задание очень понравилось: интересное, не требуется сложных вычислений, не нужно знание формул. В общем, в самый раз для первого урока в новом учебном году.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Читайте также ТОП-3 статьи, выпущенные в этом месяце на моем канале: