До школы осталось две недели, но летнюю математическую школу никто не отменял. Там дети учатся решать интересные логические задачи, головоломки и развивают нестандартное мышление. Короче говоря, работают над тем, чему не учат в школе.
Как говорил один из российских бизнесменов (плох памятью на имена и фамилии), хороший бизнесмен должен иметь только начальное образование. Школа и институт убивают всю индивидуальность и учат мыслить стандартно. А в бизнесе нужно думать и принимать нестандартные решения. Если будешь как все, то не сможешь добиться колоссальных успехов, а научиться делать и мыслить нестандартно можно только если ты не получил стандартного образования и твой мозг не стандартизировали.
И хотя это лишь частное мнение, я в чем-то его разделяю. И логические задачи, задачи на соображалку и нестандартные подходы как раз и развивают эту самую индивидуальность мышления, которая убивается в школе. Впрочем, бросать школу и университет - это все-таки не для всех. Не всем стать бизнесменами, кому-то нужно быть и хорошим стандартным исполнителем.
Ну да ладно, я отвлекся. Вот задача, которую смогли решить только трое из класса. Перед вами ряд чисел. Нужно понять, какое число будет записано дальше.
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, ...
На первый взгляд числа находятся в каком-то беспорядке. Но это только на первый взгляд. Постарайтесь посмотреть на этот ряд повнимательнее и заметить несколько примечательных моментов. Решение буду рассказывать после кадра с Роном и Гарри из фильма про Гарри Поттера. [Тут должна была быть вставка про мои рассуждения о Поттериане и классике типа "Отцы и дети" и "Палата №6", но я решил её удалить, чтобы не злить учителей литературы].
Ну а теперь вернемся к головоломке. Если вы будете смотреть на числа парами, то заметите, что второе число в паре всегда больше предыдущего. Причем в первой паре разница между ними равна единице, во второй паре - двойке, в третей - тройке, в четвертой - четверке. Стало быть в пятой паре чисел разница будет равна пятерке и тогда искомое число будет равно 172+5=177. Кратко изображу решение на схеме ниже.
Ответ на вопрос задачи мы вроде бы как нашли. Хорошо. Но что, если теперь я попрошу найти ещё одно следующее число, то есть, что будет стоять после 177?
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, 177, ...
Тут снова придется думать, потому что в предыдущем решении мы не нашли никакой зависимости между парами чисел. Как будто бы они не связаны между собой. А это, разумеется, не так. Связь есть.
Дам вам несколько подсказок. Первая - зависимость похожа на первую. Вторая - для связи пар между собой используется не сложение, а умножение.
Решение
С четными числами в последовательности всё понятно - они больше слевастоящих чисел на число, равное номеру пары, которую образуют эти два числа.
А нечетные числа в парах, начиная со второй пары, больше слевастоящих чисел в количество раз, равное номеру пары, в которой находится слевастоящее число. На словах все выглядит очень запутанно, поэтому даю ниже схему рассуждений.
Ну или можно описать последовательность проще. Второе число больше первого на единицу, третье получается из предыдущего путем умножения на единицу. Четвертое получается прибавлением к третьему двойки. Потом умножаем результат на два и получаем пятое число. Шестое - это пятое плюс три, седьмое - это шестое, умноженное на три. То есть мы сначала прибавляем число, потом умножаем на него результат и так далее. Начинаем с единицы и с каждой итерацией увеличиваем его на единицу.
Если записать буквами, то получится вот так: x, x+1, (x+1)•1, (x+1)•1+2, ((x+1)•1+2)•2, ((x+1)•1+2)•2+3, (((x+1)•1+2)•2+3)•3 и так далее. Подставляя х=2, получаем нашу последовательность.
Как вам задача? Пришлось попотеть, чтобы решить? На мой взгляд зависимость нетривиальная и даже сложная. Пишите в комментариях, если у вас были какие-то другие варианты решений. И не забывайте про то, что у меня есть канал на Ютубе, где я делюсь интересными задачами в видеоформате.
Ещё интересно: В этой задаче ошиблись 77% решавших. Какая чашка наполнится первой?
Олимпиадная задача для 7 класса, которую решит любой третьеклассник
"Как дети это решают?" — скинул в родительский чат задачу из практикума