Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Мир геометрических теорем полон красоты. Вот и сегодня я расскажу Вам о простейшей теореме (доказательство доступно шестикласснику!), которая относится к святая святых геометрии - равностороннему треугольнику.
Замечательно то, что это не просто теоретическая выкладка, а реально использующаяся в генетике, машиностроении, почвоведении, металлургии практическая находка. Поехали!
Итак, Винченцо Вивиани - итальянец из XVII века, который впервые заметил, что в равностороннем треугольнике при выборе в нём произвольной точки сумма высот получившихся трех треугольников равняется высоте исходного треугольника.
Сложно? Смотрите на рисунок:
Если рассмотреть три треугольника APB, APC и CPB окажется, что:
Самый сок в том, что это выражение никоим образом не зависит от положения точки P внутри треугольника!
Этот факт позволит использовать теорему Вивиани как основу для создания трехкомпонентных диаграмм, в зависимости от области применения называющихся треугольниками Гиббса (описание водно-солевых систем), диаграммами де Финетти (популяционная генетика), диаграммой воспламеняемости и другими более сложными аббревиатурами.
- Общее во всех одно - они наглядно показывают состав систем. состоящих из трех компонентов.
Давайте рассмотрим пример трехкомпонентной диаграммы из почвоведения.
Пусть анализ почвы в карьере показал, что она состоит на 50 % из песка (sand), 35% глины (clay). Как нужно классифицировать такую почву по национальным стандартам?
Полученная информация однозначно определяется уже двумя компонентами почвы. Становится понятно, что это - крупноиловатый суглинок (поправьте в комментариях, если я не прав с переводом термина).
Таким же образом, с помощью трехкомпонентной диаграммы, определяется цвет золота в зависимости от состава сплава:
Преимущество использования таких диаграмм для изображения химических составов состоит в том, что по сути мы наносим три переменные на двумерный график.
Вот такая простейшая геометрическая теорема, которая применяется там, где Вы бы и подумать не могли! Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал!