На написание данной статьи меня сподвигло заявление художника Святослава Котельникова о том, что приведённые ниже его акварельные работы являются математическими.
Несмотря на заявления автора о математичности этих работ, никакой математики я в них не вижу. Ну да, на первой представлены какие-то храмы и прочие архитектурные сооружения, причудливым образом расположенные на плоскости листа. Такой своеобразный пёстрый винегрет. На второй — некая абстракция с красным шаром, которую автор гордо назвал "примером чисто математической живописи в стиле футуризм". Нуу... Архитектура, конечно, связана с математикой, а шар — геометрическое тело. Но, на мой взгляд, изображение шара и искривленных параллелепипедов, снабженное красивым названием, не делает работу математической.
Когда речь заходит о математике в изобразительном искусстве, мне первым делом вспоминаются литографии и гравюры нидерландского художника Маурица Корнелиса Эшера (нидерл. Maurits Cornelis Escher; 1898 - 1973). Вот некоторые из них.
"День и ночь" — одна из самых известных работ Эшера. В ней мы видим и преобразования форм (квадраты преобразуются в лебедей), и симмметрию, и мозаичное заполнение листа, и ощущаем движение. Для своего времени художник совершил революцию в искусстве.
В клетке, составленной из многогранников, плавают в пространстве два хамелеона. На заднем плане плавают другие многогранники и их соединения. Эшер писал, что выбрал хамелеонов в качестве обитателей центральной клетки, потому что они могут цепляться лапами и хвостами за прутья клетки, когда она вращается в пространстве. Хамелеон слева высовывает язык, возможно, что-то комментируя. :) Математик Гарольд Коксетер обращал внимание на необычный спиралевидный конец языка хамелеона.
Частый сюжет в работах Эшера — лента Мёбиуса, односторонняя поверхность.
Муравьи бегут по ленте. Проследив за их движением, можно заметить, что совершив один оборот по ленте, каждый муравей окажется в исходной точке, но уже в положении антипода, — зрительно он будет «по другую сторону» ленты вниз головой. Муравью нужно дважды пройти по ленте Мёбиуса, чтобы вернуться в начальное положение.
На гравюре "Узы единства" Эшер изобразил себя и супругу, "закрученных" из одной ленты Мёбиуса.
Сам художник писал:
Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам.
И математики действительно ценят работы нидерландского художника, восхищаются ими. Например, фракталы Мауриц Корнелис Эшер стал изображать в своих мозаиках одним из первых, еще до того, как в 1970 году был введён термин "фрактал".
О том, насколько творчество Эшера близко ученым-математикам, говорит и тот факт, что во время XII Всемирного математического конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера.
Но Святослав Котельников имеет своё мнение.
Это прикладное иллюстративное искусство. Эшер конечно математика, но это скорее цирковая математика, фокусы.
Цирк, значит. Зато по поводу своих работ Святослав заявляет:
Уверяю вас, мои работы не менее математические, чем у Эшера.
Вот так вот. Что ж, уверенность в себе — качество хорошее, но надо всё же меру знать! Или нет? Святослав-то считает, что мне не хватает образования и знаний, чтобы по достоинству оценить его работы. Что ж, предлагаю сравнить приведённые в начале статьи "математические" работы Котельникова с работами Эшера. Вот еще несколько из них.
И чьи работы вам кажутся более математическими? Для меня ответ очевиден.
Но у Святослава противоположное мнение. И он, подозреваю, считает свои работы намного лучше работ нидерландского графика. Во всяком случае, не хуже. Ибо пишет следующее:
Эшер это иллюстративное, прикладное искусство. Не верите, спросите у Соломона. Мне нравится его определение такого искусства как прикладного. Хотите пример самого крутого математического искусства, "Мадонна в скалах" Леонардо да Винчи. И никакого прикладного момента, настоящее искусство. Вот математика во всей красе, а Эшер, так почти любой ученик по классу графики в Суриковке может сделать. Постараться ему конечно придется, но сделать сделает.
(Приведу ссылку на канал Соломона Воложина, которого упоминает Котельников. Собственно, в комментариях к его статье, и состоялся наш диалог со Святославом.)
Давайте, кстати, посмотрим и на упомянутую картину Леонардо. Существует две версии. Я приведу репродукцию той, что сейчас хранится в Лувре, поскольку она считается более ранней.
Картина прекрасна, спору нет. Но почему это "математическое искусство"? Видимо, Святослав имеет в виду пирамидальную композицию расположения фигур, пропорции. Да, всё это в пятнадцатом веке было новым, прогрессивным, гениальным. Пропорции и композиция, конечно, связаны с математикой. Но сейчас эти законы известны всем выпускникам художественных школ, и они их применяют в своих работах.
Это никоим образом не умаляет гениальности Леонардо, но сейчас, в XXI веке, для работ современных авторов, мне думается, наличия определённых пропорций маловато будет для того, что эти работы считались математическими. Или я не права?
Но вот, например, 2+3 = 5. Это математика? Не-а. Это элементарная арифметика, которой в современном мире должен владеть каждый человек. А когда-то, на заре человечества, открытие счёта было этапом, вехой. Но жизнь идёт вперёд, и надо ей соответствовать. Поэтому как умение складывать числа сейчас не считается достижением, так и соблюдение пропорций. Повторю, для работ современных авторов.
Как-то так я мыслю. Поэтому и не считаю работы Котельникова математическими. Не вижу в них никакой математики.
А в в последней написанной маслом картине Сальвадора Дали математика есть. Явно. Ибо создана картина была под впечатлением от работ по теории катастроф французского математика Рене Тома. Дали встречался с Тома. И вот она, последняя работа испанского живописца.
В 70-80-х годах теория катастроф была очень популярна. С её помощью надеялись решить множество задач из различных областей науки и жизни, описать различные явления, вплоть до поведения людей. Катастрофа (бифуркация) — резкое изменение поведения системы. Бифуркации классифицировали в зависимости от параметров и вида графиков задачи, выделяли несколько различных типов. Поверхность, соответствующая изображённой на картине катастрофе "ласточкин хвост" действительно по форме напоминает хвост ласточки, поэтому и она, и соответствующая бифуркация получили такое название.
Посмотрев на работу Дали, Святослав Котельников высказался следующим образом:
А что такое сделал в этой своей последней картине Дали, что б не смог бы сделать простой выпускник строгановки. Нет я понимаю что она стоит миллионы долларов, но и на мои работы вы будете по-другому смотреть как только ни будут продаваться за аналогичные суммы. А знаете почему? Потому что вы ориентируетесь на мнение искусствоведов, у вас не хватает знаний иметь свое мнение.
Припечатал, значит. Что ж, знаний у меня, действительно, не так много, как хотелось бы. Я не искусствовед. Но смею без оглядки на кого бы то ни было высказать своё мнение по поводу работ Котельникова. Они никогда не будут продаваться ни за миллионы, ни даже за тысячи долларов. И даже если и будут, математика в них (в тех, что приведены в начале статьи) отсутствует. Совсем. Несмотря на наличие каких-то пропорций и изображение геометрических фигур. Это не математика. Поскольку никаких математических идей, математических образов в этих работах нет. Ну, и если мне не хватает искусствоведческих знаний, то Святославу — математических. Поскольку мало объявить свои произведения математическими, нужно вложить в них соответствующий смысл. Который отсутствует.
А что же Дали? Да, скопировать картину может не только "простой выпускник строгановки", но практически любой человек. Даже, наверно, я. :) Но что копия. Это будет механическое повторение, без понимания смысла.
А смысл в работе Дали есть. Во-первых, он разобрался с основами теории катастроф. Тома с помощью своей теории пытался предсказать возникновение кризисных явлений в мире, а Дали, как известно, интересовался темой времени (вспомните хотя бы его текущие часы), поэтому эта теория ему импонировала. В картину в форме интегралов вписаны знаменитые усы Дали, как бы говорящие, что он находится в центре катастрофы. Виолончель, которую он вписывал во многие свои последние работы, говорит о печали — его жена Гала умерла год назад. И для него это стало катастрофой. Среди всех катастроф Дали выбрал именно ласточкин хвост, думается, ещё и потому, что график напоминает собой бокал вина. Куда опять же вписан Дали. Время, катастрофа, печаль и мука. И очарование. В работе много смыслов. Вряд ли тот, кто возьмётся создавать копию, знает их все. Вряд ли вообще кому-то, кроме самого художника, они были известны. Такая простая на первый взгляд картина далеко не проста. И среди разных смыслов в ней присутствует и математика.
И, оказалось, что Дали создал целую серию работ, посвященных теории катастроф. "Ласточкин хвост" завершает эту серию.
Сам Дали так писал о теории катастроф:
«Это прекраснейшая в мире эстетическая теория, то есть я хочу сказать, что меня она заинтересовала главным образом с эстетической точки зрения, потому, что каждая из катастроф, а он их насчитал шесть: параболическая точка округления, «ласточкин хвост» и т. п., — заворожила меня чисто эстетически…"
Сальвадору Дали удалось соединить на холсте точную науку и абстракционизм, математическую строгость и чувства.
Поэтому я считаю, что несмотря на свои уверенные заявления Святослав Котельников проигрывает. Его "математические" работы никакого отношения к настоящей математике не имеют.