Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем интересное уравнение с элементарным решением. Несмотря на его "необычный" внешний вид, ответ получится вполне простым.
Совсем недавно, я готовилась к вступительным экзаменам в магистратуру (именно поэтому в последнюю неделю на канале не публиковались статьи), перечитывала свои тетрадки за 5 лет обучения. И поняла, что я очень редко публикую статьи с нешкольным содержанием. Хотя, есть довольно много интересного материала и на более сложные темы. Однако, не уверена, что эти темы будут интересны большому кругу читателей. Но, буду пробовать разбавлять свой канал статьями с более сложным содержанием.
Тот пример, который разберем сегодня, нельзя назвать каким-то очень сложным или необычным. Однако, это уже не уровень учеников обычной школы. Само уравнение записано ниже. Его нужно решить, считая, что неизвестные - действительные числа.
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Решение
Прежде чем переходить к решению, хочу на всякий случай напомнить общий вид комплексного числа:
i, в этой записи, это мнимая единица. Если Вам интересно, откуда она появилась в математике (спойлер - она нужна была не для решения квадратных уравнений), то читайте мою статью:
Но, для решения нашего уравнения, нам не понадобится много знаний о мнимых числах. Все, что нам нужно, это привести наше число к стандартному виду. Для этого, сначала раскроем скобки:
Теперь приведем подобные слагаемые и получим стандартный вид комплексного числа:
Очевидно, что множество комплексных чисел шире множества действительных чисел. Поэтому, любое действительное число можно представить в стандартном виде комплексного числа. Просто коэффициент перед мнимой единицей (мнимая часть) будет равен нулю. Таким образом, наше уравнение можно записать в таком виде:
Теперь, дело за малым. Нужно знать, что комплексные числа равны друг другу, только в том случае, когда равны их действительные и мнимые части. Запишем это формулами, чтобы было нагляднее:
Приравняем коэффициенты в нашем уравнении и получим простейшую систему. Решаем ее и получаем ответ:
Да, многие напишут, что уравнение совсем простое. Однако, я думаю, что многим оно может показаться интересным.
На прошлой неделе, на моем канале, была достигнута важная цифра: 1000 подписчиков! Я очень рада, что здесь собралось столько людей, интересующихся математикой. Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Привожу ссылки на другие интересные статьи (на канале их опубликовано уже около 100):