Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу предложить Вам решить замечательное уравнение 9-ой степени. Задачка не для слабонервных: нам предстоят несколько замен переменных и решение странноватых квадратных уравнений. Поехали!
Самая явная замена переменной здесь никакого результата не даст.
Давайте начистоту: даст, получим приведенное кубическое уравнение, которое "запросто" решается через формулу Кардано. "Запросто" именно в кавычках, ведь тот, кто пропускал через себя этот способ решения, поймет.
Да и саму формулу надо еще помнить: вдруг такая задача попадается на экзамене? Поэтому решать будем. применяя старые добрые школьные костыли.
В решении этого уравнения поможет абсолютно не тривиальная замена:
Ну что, необычно? Те, кто не догадался просто уже сейчас обязаны поставить лайк публикации!
Продолжаем! Посмотрим, как теперь будет выглядеть наше уравнение:
Чувствуете, к чему я клоню? Сейчас мы будем решать квадратное уравнение относительно переменной а, которая всего-лишь число!
Впрочем, дискриминант беспощаден, вычисляется и так:
Да еще и красивый! С таким можно жить без страха, ведь каждый со школьной скамьи знает, что это признак правильного решения.
Считаем корни. Для первого всё сокращается и остается только не забыть вписать в итоговый ответ корень 6-ой степени из 2021:
Второй корень явно говорит нам, что мы выиграли сражение, но еще не выиграли войну. Однако, и не с такими справлялись. Железной рукою делаем еще одну замену переменной:
Остается только не запутаться в корнях и заметить, что из 2025 извлекается корень, что позволит получить ответ в более удобоваримом виде:
Спасибо за внимание! Подписывайтесь на канал, если Вам нравятся такие задачи. А еще, если Вам нравятся различные математические интересности, например: