Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Предлагаю Вам решить арифметическую задачку, которая, на первый взгляд, выглядит устрашающе. Задачка в любом случае не простая, ведь на международной олимпиаде по математике AIME, хоть и в 1955 году, таких не бывало. Поехали!
Уфффь..., но надо что-то делать. Надежду на решение даёт симметричность выражения, ведь 324 в каждом множителе не просто так. Давайте попробуем сделать преобразования в общем виде. Пусть число в четвертой степени - это х:
Вот это уже лучше! Заметьте, что разница между всеми числами в четвертой степени в числителе и знаменателе исходного выражения равна 6. Подставляем их вместо х:
Вуаля! В каждом из выражений есть скобки, которые сократятся! Сделаем это для вычисленных выражений:
Математическая индукция (вспомните, что это такое) ну или банальная эрудиция подсказывает нам, что не сократится только последний множитель в знаменателе (может посчитать самостоятельно, если не верите):
Ответ готов! Вот и вы решили задачу с целой МЕЖДУНАРОДНОЙ олимпиады по математике. Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этой статье и подписывайтесь на канал!
Читайте также:
- Помните теорему Виета?
- Когда случайное не случайно: теорема Чебышева.