Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Прежде чем переходить к самой теореме необходимо рассмотреть одну занимательную геометрическую задачку, решив которую мы придем к простому практическому правилу, которое и называется теоремой о британском флаге. Поехали!
Требуется найти расстояние от точки, находящейся в прямоугольнике до одной из вершин, если известны остальные три расстояния.
Ну что же, как обычно ищем варианты применить теорему Пифагора и вводим переменные:
Ничего сложного - нужно лишь грамотно подойти к операциям с уравнениями и понадобится лишь три хода:
Ну что же, ответ получен, а заодно в ходе решения и прослеживается сама теорема:
Если точка Q выбрана внутри прямоугольника ABCD, то сумма квадратов расстояний от P до двух противоположных углов прямоугольника равна сумме расстояний до двух других противоположных углов.
В формулах это выглядит (и проверяется) так:
Изумительно! Но постойте, сейчас будет еще круче! Оказывается, теорема о британском флаге справедлива, даже если точка располагается вне прямоугольника.
Это, кстати, легко доказывается:
Окиньте взглядом эту тривиальную, но невероятную красоту. Оказывается, от положения точки относительно прямоугольника НИЧЕГОШЕНЬКИ не зависит!
Если хотите, для каждой точки евклидова пространства относительно прямоугольника есть инвариант!
У теоремы о британском флаге есть обобщения и для трехмерного пространства (например воспарите над плоскостью на прошлом рисунке), однако самым красочным, по моему мнению, является такое следствие:
Согласно теореме о британском флаге, красные квадраты имеют ту же общую площадь, что и синие.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь на канал и ставьте "Нравится" этой статье.