Здравствуйте, дорогие читатели! Тригонометрия подарила нам равенство волшебной красоты. Все мы знаем его под названием "основное тригонометрическое тождество". Часто, оно доказывается через прямоугольный треугольник. Но, сегодня мы посмотрим на него через графики тригонометрических функций.
В последнее время, на канале разбирались конкретные практические примеры. И, почти совсем не было статей с какими-то доказательствами или разборами сложных математических понятий. Вот, решила исправиться и немного разбавить задачки этой статьей.
Думаю, что все, конечно же знакомы с той формулой, о которой мы сегодня ведем разговор. Но, так как, на мой взгляд, она очень красива, то я не постесняюсь ее выписать:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
С графиками синуса и косинуса мы хорошо знакомы еще со школьных времен. Оба они располагаются в отрезке от -1 до 1. Напомню, что выглядят они следующим образом:
- Косинус - синий
- Синус - красный
Графики их квадратов, мы, почему-то, видим гораздо реже. Построим эти графики. Для этого проведем небольшой анализ.
Во-первых - ни один из графиков не будет располагаться ниже оси абсцисс, так как квадрат - число неотрицательное. Точки пересечения с осью абсцисс останутся теми же самыми, в силу того, что квадрат нуля равен нулю. Там, где синус и косинус были равны единице или минус единице, они станут равны 1.
Во-вторых, чтобы построить графики квадратов синуса и косинуса, лучше всего использовать вот эти формулы:
Т.е., изменяя график косинуса (сжимая относительно осей и отражая), мы можем получить графики интересующих нас функций. Не буду сейчас подробно останавливаться на этих преобразованиях. Это будет темой отдельной статьи.
Их графики выглядят так:
Цвета остались те же: Синус в квадрате - красный, косинус - синий.
Теперь, очевидно, что если мы поточечно сложим графики этих функций, то как раз получим прямую линию: y=1.
Вот так выглядит основное тригонометрическое тожество, если посмотреть на него, как на график тригонометрических функций. На мой взгляд, довольно красиво!
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Читайте также интересную статью о счетных множествах: