Да, господа, эта заметка будет о неудаче. Придерживаюсь такого мнения, что неудачи в нашей жизни очень важны. О них нужно рассказывать, о них нужно читать, их нужно исследовать. И это работает не только в математике. Если вы изучаете только истории успеха или то как надо делать, то вы не видите картины целиком. Именно истории того как не надо делать, истории ошибок формируют целостность любого познания.
Кстати, рекомендую ознакомиться с историей Абрахама Вальда, который в 1930-х активно занимался теорией принятия решений и математической статистикой. Важность ошибок наглядно объясняет парадокс систематической ошибки выжившего.
Итак, ближе к делу. Нашел сегодня в своих черновиках старую задачку по геометрии (стереометрии).
Задача:
В основании четырехугольной пирамиды ABCDS лежит параллелограмм ABCD. На ребре SB отмечена точка E, так что SE : EB = 2 : 1. На ребре SD отмечена точка F, так что SF : FD = 1 : 2. Найдите отношение, в котором плоскость AEF делит объем пирамиды.
Попытки решения:
Не сообразил как можно её решить обычным способом. Думаю «дай-ка я попробую метод координат, ведь он всегда выручал в таких ситуациях». Начал решать, потратил кучу времени и понял, что ни к чему хорошему не пришел.
Какие были идеи. Построить рисунок, отметить точки, привязать точку A к началу координат базиса XYZ, найти координаты точек A, E, F, K, S. По этим координатам найти площадь фигуры, получившейся в результате сечения пирамиды SABCD плоскостью (AEF). Затем найти расстояние от точки S до плоскости AEKF. И уже потом найти объем пирамиды SAEKF, выразив его через объем общей пирамиды SABCD, получив нужно отношение. Но что-то пошло не так...
На этой строчке я остановился и понял, что ничего хорошего уже не выйдет. Площадь сечения (разбитого на два треугольника ) получается ужасной (сумма двух корней, в которых ничего не сокращается). Если еще добавить высоты из S к этому сечению, выразить объем, то получится формула, которая не влезет в ширину страницы, при этому параметры a, b, h и синусы/косинусы не будут сокращаться.
Вот такая вот задачка попалась. Конечно не исключено, что я где-то допустил ошибку, которую в упор не вижу. Да, если честно, то и смотреть не хочется на это ужасное решение.
Какой вывод для себя можно сделать? Не всегда стоит затеиваться с методом координат. Особенно в стереометрии.
Есть идеи изящного и простого решения данной задачи? Напишите в комментариях.
Не бойтесь ошибаться! Не бойтесь об этом рассказывать! Наша сила, опыт и знания держатся на ошибках как на дом на фундаменте. И чем ошибок больше, тем лучше наш опыт в создании фундамента знаний.
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram